循環
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循環
大姑：“小悠，我看你在紙上比劃半天了，在忙啥呢？”
小悠：“我在看，為什麽天幹地支的60個組合，會自然而然形成‘陽幹對陽支，陰幹對陰支’的現象，天幹第一位的甲跟地支第二位的醜有沒有可能湊成一對呢？畢竟60個組合中天幹只循環了六次，而天幹有10個，我想著依序把天幹再循環四次，總可以了吧？”
大姑：“結果呢？”
小悠：“結果第七次循環，是第一次循環的重覆；第八次的循環則是第二次的重覆……我已經循環了百十來次了，都是重覆、重覆再重覆，始終都沒有甲醜。”
大姑：“之前在聊到幹支紀法的時候，不就提到過嗎？‘幹支紀法，就是把幹支順序相配，正好六十為一周期，周而覆始，循環記錄。’”
小悠：“當時只是一個概念，沒往心裏去，我比劃了半天，終於明白何謂‘六十為一周期’，明白何謂‘周而覆始’，明白何謂‘循環記錄’——多麽痛的領悟！
我之前還在納悶，為什麽明明天幹有十個，怎麽只循環六次，不是五次，也不是十次，卻是一個不上不下的六次，原來原因在這。
可是大姑，我怎麽都理解不了，為什麽甲就遇不到醜呢？為什麽天幹1號就不到地支2號呢？有沒有可能是循環的次數太少了？循環十次沒有遇不上，循環百次沒有遇上，有沒有可能千次萬次就遇上了呢？”
大姑：“別說千次萬次，就算是千萬次億萬次都遇不上。”
小悠：“啊？大姑，實踐出真知，你沒有循環千萬次億萬次，你憑什麽這麽說？”
大姑：“直接用數學的邏輯可以推論。”
小悠：“啊？數學？怎麽推？”
大姑：“我是這麽理解這件事的。
因為天幹有十位，所以甲可能出現的組合的序號是：1+（N-1）×10；其中N為循環次數。”
小悠：“等等，我需要理解一下。之前我列了那麽多甲，正好拿出來驗算一下。
第一個甲，就是01，名為：甲子；這是第一次循環，N=1，代入公式，正好是1。
第二個甲，就是11，名為：甲戌；這是第二次循環，N=2，代入公式：1+（2-1）×10=11，剛剛好。
第三個甲，就是21，名為：甲申；這是第三次循環，N=3，代入公式：1+（3-1）×10=21，剛剛好。
第四個甲，就是31，名為：甲午；
第五個甲，就是41，名為：甲辰；
第六個甲，就是51，名為：甲寅。”
大姑：“後面三個怎麽不算了？”
小悠：“這還用算嗎？明顯就是+10、+10再+10，我又不傻。”
大姑：“那聰明的小悠，醜可能出現的組合的序號該怎麽列計算式呢？”
小悠：“醜是地支第二位，而地支有12個，所以醜可能出現的組合的序號是：2+（M-1）×12，其中M為循環的次數。”
大姑：“你拿筆幹什麽？”
小悠：“驗算吶！”
大姑：“這還需要驗算嗎？你對自己這麽沒信心嗎？”
小悠：“當然需要，不算一下，我心裏不踏實，這跟信心不信心的沒關系，我這叫嚴謹。”
大姑：“既然你堅持，那你就嚴謹地算一下吧！”
小悠：“好勒！六十個組合中，醜出現了五次，分別是：02.乙醜、14.丁醜、26.己醜、38.辛醜、50.癸醜。”
大姑：“怎麽停住不算了？”
小悠：“不用算了，02+12=14；+12=26；+12=38；+12=50。很明顯，算式是對的。
接下來，甲要遇上醜，就是要讓甲和醜的序號相等，即：
1+（N-1）×10=2+（M-1）×12；
左右分別去掉括號：10N-9=12M-10
等式進一步變形：12M-10N=1
因為M和N都是整數，而12和10都是偶數；根據‘偶數乘以任何整數都是偶數’的特性，所以12M和10N這兩個家夥一定是偶數。又因為‘兩個偶數的差一定是偶數’，所以‘12M-10N’的結果只能是一個偶數，不可能為奇數1，所以無論如何，甲都不可能遇到醜。”
大姑：“不錯，看來你已經完全理解了！”
小悠：“不，我理解不了，太抽象了！用了這麽多加減，還用了那麽多偶數、奇數，我只是得出了一個符合邏輯的結果，僅此而已。我的腦袋還是暈的，我還是想要在紙上比劃，我的大腦告訴我，那才是它能理解的方式——我太難了！你們數學家的腦袋是不是跟平常人不一樣啊？”
大姑：“抽象、具象，都是人理解這個世界的方式，你習慣於具象，那你就比劃唄，只要能理解就好了，何必拘泥於何種方式呢？”
小悠：“我已經循環了百次了，你看看我這都寫滿了，可結果是頭越來越暈，根本理解不了。”
大姑：“我看看，你這是每次都全部組合一遍嗎？”
小悠：“當然了！”
大姑：“你要不要試著簡化一下，只用甲跟地支來組合，其他天幹先不列。先理解甲，理解了甲，也就理解了其他天幹。如何？”
小悠：“可以這樣的嗎？我試試！”
大姑：“建議你先把12地支排好，排出60個。”
小悠：“好的。排好了。分別是：
01.子、02.醜、03.寅、04.卯、05.辰、06.巳、07.午、08.未、09.申、10.酉、11.戌、12.亥；
13.子、14.醜、15.寅、16.卯、17.辰、18.巳、19.午、20.未、21.申、22.酉、23.戌、24.亥；
25.子、26.醜、27.寅、28.卯、29.辰、30.巳、31.午、32.未、33.申、34.酉、35.戌、36.亥；
37.子、38.醜、39.寅、40.卯、41.辰、42.巳、43.午、44.未、45.申、46.酉、47.戌、48.亥；
49.子、50.醜、51.寅、52.卯、53.辰、54.巳、55.午、56.未、57.申、58.酉、59.戌、60.亥。”
大姑：“你再把甲放上去。”
小悠：“放好了，分別是：
01. 甲子、02.醜、03.寅、04.卯、05.辰、06.巳、07.午、08.未、09.申、10.酉、11. 甲戌、12.亥；
13.子、14.醜、15.寅、16.卯、17.辰、18.巳、19.午、20.未、21. 甲申、22.酉、23.戌、24.亥；
25.子、26.醜、27.寅、28.卯、29.辰、30.巳、31. 甲午、32.未、33.申、34.酉、35.戌、36.亥；
37.子、38.醜、39.寅、40.卯、41. 甲辰、42.巳、43.午、44.未、45.申、46.酉、47.戌、48.亥；
49.子、50.醜、51. 甲寅、52.卯、53.辰、54.巳、55.午、56.未、57.申、58.酉、59.戌、60.亥。”
大姑：“你再排12個，再把甲放上去。”
小悠：“排好了，分別是：61. 甲子、62.醜、63.寅、64.卯、65.辰、66.巳、67.午、68.未、69.申、70.酉、71. 甲戌、72.亥。
現在看明白了，從61開始，甲的位置就開始重覆了。我的大腦告訴我，它終於理解了，不暈了！我覺得，這一過程更加證明了‘陽幹對陽支，陰幹對陰支’不是事先規定，而是事後總結！”
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大姑：“小悠，我看你在紙上比劃半天了，在忙啥呢？”
小悠：“我在看，為什麽天幹地支的60個組合，會自然而然形成‘陽幹對陽支，陰幹對陰支’的現象，天幹第一位的甲跟地支第二位的醜有沒有可能湊成一對呢？畢竟60個組合中天幹只循環了六次，而天幹有10個，我想著依序把天幹再循環四次，總可以了吧？”
大姑：“結果呢？”
小悠：“結果第七次循環，是第一次循環的重覆；第八次的循環則是第二次的重覆……我已經循環了百十來次了，都是重覆、重覆再重覆，始終都沒有甲醜。”
大姑：“之前在聊到幹支紀法的時候，不就提到過嗎？‘幹支紀法，就是把幹支順序相配，正好六十為一周期，周而覆始，循環記錄。’”
小悠：“當時只是一個概念，沒往心裏去，我比劃了半天，終於明白何謂‘六十為一周期’，明白何謂‘周而覆始’，明白何謂‘循環記錄’——多麽痛的領悟！
我之前還在納悶，為什麽明明天幹有十個，怎麽只循環六次，不是五次，也不是十次，卻是一個不上不下的六次，原來原因在這。
可是大姑，我怎麽都理解不了，為什麽甲就遇不到醜呢？為什麽天幹1號就不到地支2號呢？有沒有可能是循環的次數太少了？循環十次沒有遇不上，循環百次沒有遇上，有沒有可能千次萬次就遇上了呢？”
大姑：“別說千次萬次，就算是千萬次億萬次都遇不上。”
小悠：“啊？大姑，實踐出真知，你沒有循環千萬次億萬次，你憑什麽這麽說？”
大姑：“直接用數學的邏輯可以推論。”
小悠：“啊？數學？怎麽推？”
大姑：“我是這麽理解這件事的。
因為天幹有十位，所以甲可能出現的組合的序號是：1+（N-1）×10；其中N為循環次數。”
小悠：“等等，我需要理解一下。之前我列了那麽多甲，正好拿出來驗算一下。
第一個甲，就是01，名為：甲子；這是第一次循環，N=1，代入公式，正好是1。
第二個甲，就是11，名為：甲戌；這是第二次循環，N=2，代入公式：1+（2-1）×10=11，剛剛好。
第三個甲，就是21，名為：甲申；這是第三次循環，N=3，代入公式：1+（3-1）×10=21，剛剛好。
第四個甲，就是31，名為：甲午；
第五個甲，就是41，名為：甲辰；
第六個甲，就是51，名為：甲寅。”
大姑：“後面三個怎麽不算了？”
小悠：“這還用算嗎？明顯就是+10、+10再+10，我又不傻。”
大姑：“那聰明的小悠，醜可能出現的組合的序號該怎麽列計算式呢？”
小悠：“醜是地支第二位，而地支有12個，所以醜可能出現的組合的序號是：2+（M-1）×12，其中M為循環的次數。”
大姑：“你拿筆幹什麽？”
小悠：“驗算吶！”
大姑：“這還需要驗算嗎？你對自己這麽沒信心嗎？”
小悠：“當然需要，不算一下，我心裏不踏實，這跟信心不信心的沒關系，我這叫嚴謹。”
大姑：“既然你堅持，那你就嚴謹地算一下吧！”
小悠：“好勒！六十個組合中，醜出現了五次，分別是：02.乙醜、14.丁醜、26.己醜、38.辛醜、50.癸醜。”
大姑：“怎麽停住不算了？”
小悠：“不用算了，02+12=14；+12=26；+12=38；+12=50。很明顯，算式是對的。
接下來，甲要遇上醜，就是要讓甲和醜的序號相等，即：
1+（N-1）×10=2+（M-1）×12；
左右分別去掉括號：10N-9=12M-10
等式進一步變形：12M-10N=1
因為M和N都是整數，而12和10都是偶數；根據‘偶數乘以任何整數都是偶數’的特性，所以12M和10N這兩個家夥一定是偶數。又因為‘兩個偶數的差一定是偶數’，所以‘12M-10N’的結果只能是一個偶數，不可能為奇數1，所以無論如何，甲都不可能遇到醜。”
大姑：“不錯，看來你已經完全理解了！”
小悠：“不，我理解不了，太抽象了！用了這麽多加減，還用了那麽多偶數、奇數，我只是得出了一個符合邏輯的結果，僅此而已。我的腦袋還是暈的，我還是想要在紙上比劃，我的大腦告訴我，那才是它能理解的方式——我太難了！你們數學家的腦袋是不是跟平常人不一樣啊？”
大姑：“抽象、具象，都是人理解這個世界的方式，你習慣於具象，那你就比劃唄，只要能理解就好了，何必拘泥於何種方式呢？”
小悠：“我已經循環了百次了，你看看我這都寫滿了，可結果是頭越來越暈，根本理解不了。”
大姑：“我看看，你這是每次都全部組合一遍嗎？”
小悠：“當然了！”
大姑：“你要不要試著簡化一下，只用甲跟地支來組合，其他天幹先不列。先理解甲，理解了甲，也就理解了其他天幹。如何？”
小悠：“可以這樣的嗎？我試試！”
大姑：“建議你先把12地支排好，排出60個。”
小悠：“好的。排好了。分別是：
01.子、02.醜、03.寅、04.卯、05.辰、06.巳、07.午、08.未、09.申、10.酉、11.戌、12.亥；
13.子、14.醜、15.寅、16.卯、17.辰、18.巳、19.午、20.未、21.申、22.酉、23.戌、24.亥；
25.子、26.醜、27.寅、28.卯、29.辰、30.巳、31.午、32.未、33.申、34.酉、35.戌、36.亥；
37.子、38.醜、39.寅、40.卯、41.辰、42.巳、43.午、44.未、45.申、46.酉、47.戌、48.亥；
49.子、50.醜、51.寅、52.卯、53.辰、54.巳、55.午、56.未、57.申、58.酉、59.戌、60.亥。”
大姑：“你再把甲放上去。”
小悠：“放好了，分別是：
01. 甲子、02.醜、03.寅、04.卯、05.辰、06.巳、07.午、08.未、09.申、10.酉、11. 甲戌、12.亥；
13.子、14.醜、15.寅、16.卯、17.辰、18.巳、19.午、20.未、21. 甲申、22.酉、23.戌、24.亥；
25.子、26.醜、27.寅、28.卯、29.辰、30.巳、31. 甲午、32.未、33.申、34.酉、35.戌、36.亥；
37.子、38.醜、39.寅、40.卯、41. 甲辰、42.巳、43.午、44.未、45.申、46.酉、47.戌、48.亥；
49.子、50.醜、51. 甲寅、52.卯、53.辰、54.巳、55.午、56.未、57.申、58.酉、59.戌、60.亥。”
大姑：“你再排12個，再把甲放上去。”
小悠：“排好了，分別是：61. 甲子、62.醜、63.寅、64.卯、65.辰、66.巳、67.午、68.未、69.申、70.酉、71. 甲戌、72.亥。
現在看明白了，從61開始，甲的位置就開始重覆了。我的大腦告訴我，它終於理解了，不暈了！我覺得，這一過程更加證明了‘陽幹對陽支，陰幹對陰支’不是事先規定，而是事後總結！”
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