乘法

大姑：“小悠，你在看什麽呢？這麽專註？”

小悠：“大姑，我在看之前列的公式，就是：1+（N-1）×10 =2+（M-1）×12”

大姑：“為什麽看這個呢？”

小悠：“因為我不甘心，憑什麽你就可以用等式來理解，我就不行？難道我真的那麽笨嗎？我覺得我的智商還可以搶救一下。”

大姑：“原來是這樣啊？那有進展了嗎？”

小悠：“沒有，越算越亂，我想棄療了！”

大姑：“我看看！小悠，你有沒有想過這個等式可以不用變形直接簡化，沒有了那麽繁瑣的計算步驟反而更容易理解。”

小悠：“不用變形，直接簡化？怎麽簡化？”

大姑：“我們先看左邊：1+（N-1）×10；其中N為整數，則（N-1）也為整數，而10為偶數，因為‘偶數乘以任何整數的結果一定是偶數’，所以（N-1）×10一定為偶數，對嗎？”

小悠：“為什麽偶數乘以任意偶數的結果一定是偶數呢？誰規定的？”

大姑：“這不是哪個人規定的，這是偶數自身的屬性決定的呀？你還記得什麽是偶數嗎？”

小悠：“偶數就是雙數呀！”

大姑：“偶數是雙數，但也可以說是能夠被2所整除的整數，也就是2的倍數。”

小悠：“哦！是的！”

大姑：“所以任何偶數都可以看成是2n，其中n為整數，對嗎？”

小悠：“是呀！哦，我明白了，任一整數×偶數，實際上就是‘任一整數×2n’，其結果一定可以被2整除，所以‘任一整數×偶數’，結果一定是個偶數。”

大姑：“理解了嗎？”

小悠：“沒有！”

大姑：“啊？”

小悠：“還是老問題，我理解了計算，但太抽象了，我的大腦拒絕接收，這些對我的作用僅僅是考試答題而已。”

大姑：“那我們換個角度來理解，從加法的角度來看，你試試看能不能理解，好嗎？”

小悠：“加法？”

大姑：“嗯！偶數加偶數的和是偶數，能理解嗎？”

小悠：“來一雙是兩個，來兩雙是四個，全都成雙成對的來，那就沒有單身狗，理解！”

大姑：“單身狗？還真是形象啊！”

小悠：“呵呵！反正我理解了！偶數相加，一定是偶數。”

大姑：“接下來，我們回憶一下何謂乘法？”

小悠：“乘法就是九九乘法口訣，一一得一，一二得二。”

大姑：“乘法與加法之間有什麽聯系呢？”

小悠：“乘法與加法之間，有聯系嗎？”

大姑：“是的！”

小悠：“我想起來了，乘法的本質是‘將相同的數加起來’，五六三十，其實是‘5個6相加’或者‘6個5相加’，乘法口訣的作用，其實是讓我們快速地答出這個加法的結果。乘法這個計算方式，其實是從加法中抽象出來的，加法是它的基礎，難怪我在用乘法的時候，總覺得隔了一層。”

大姑：“嗯！乘法這種計算方式，正是源於加法。‘乘法的來源’這段資料說得很清楚：‘乘法運算的符號是×，這個符號在歷史上由英國數學家奧特雷德於1631年在其著作《數學之鑰》中首次引入。奧特雷德將加法的符號+旋轉45度角，從而創造了乘號（×），這個符號既表示了乘法與加法的關系，也示了相乘的方法。’那現在你能理解‘偶數乘以任何整數的結果一定是偶數’這句話了嗎？”

小悠：“可以，偶數乘以任一整數，實際就是任一整數個偶數相加，結果當然是偶數。所以（N-1）×10一定為偶數，我明白了！”

大姑：“同樣的道理，等式右邊的‘（M-1）×12’也是一個偶數，對嗎？”

小悠：“是的！”

大姑：“那這個式子左邊可以看成是：1+左邊偶數，右邊則可以看成是：2+右邊偶數。”

小悠：“哦！這樣就簡單了，一只單身狗加入一群秀恩愛的狗男女中間，還是一只單身狗，是不可能脫單的。所以‘1+左邊偶數’不等於‘2+右邊偶數’，因為‘奇數加偶數結果一定是奇數’，所以可以進一步推出‘陽幹對陽支，陰幹對陰支’的結論。我的智商總算是搶救回來了！”

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