朔望
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朔望
小悠：“大姑，大事不好了，出錯了！我剛看到資料說，月球繞地球公轉周期是27.30天，但為什麽我之前查陰歷的資料時，卻看到說是29.53天。到底哪個數字是正確的呀？您快幫我看一看呀！”
大姑：“27.32天是月球公轉周期，而29.53天是朔望月周期。”
小悠：“這不是一樣的嗎？”
大姑：“不一樣，你仔細看看，有區別。”
小悠：“有區別嗎？不覺得呀！‘朔望月’不就是根據月亮圓缺來確定周期的嗎？
‘朔’不就是指每個月中，晚上天上看不到月亮的那一天嗎？而‘望’不就是每個月的月圓之夜嗎？
‘朔望月’不就是指從看不到月亮的這天（一個朔日）到下一個看不到月亮的那天（下一個朔日），或者從一個月圓之夜（一個望日）到下一個月圓之夜（下一個望日）的時間間隔嗎？
月亮的圓缺不就是因為月亮繞地球公轉產生的嗎？從一個圓月到下一個圓月，不就應該正好是一個月嗎？
古人就是根據這一原理，通過觀察月亮的圓缺，來推算一個月有多少天。聽說有史料表明，早在公元前5世紀，古希臘的天文學家就推算出了月球繞地球公轉的周期大約是29.5天。
咱們中國這邊是什麽時候算出來的呢？——目前網上還沒有人寫文提到具體時間，但說到了農歷也稱為‘夏歷’，說是夏朝那時候就有的歷法。農歷是陰陽合歷，歷法中已經考慮了月亮的公轉周期，說明制定歷法的時候就已經具備推算月亮公轉周期的能力了。而夏朝起止時間是約公元前2070年—約公元前1600年，距今三四千年了。
為什麽到了現在，反而說月亮繞地球一周的時間是27.32天呢？這與數千年來的觀察結果不符呀？科學不是應該來源於實測嗎？這種與觀察不相符的結論不科學呀！大姑，您說是吧？”
大姑：“嗯？你剛才翻資料的時候，沒看到祖沖之嗎？”
小悠：“祖沖之？看到了，但他的資料不用看，他是上了教科書的人物，誰不知道他算了圓周率呀！還用看嗎？”
大姑：“你還是看一下吧，他跟月亮也有關系。”
小悠：“有關系？有啥關系？‘祖沖之（429年-500年），南北朝時期數學家、天文學家、科學家。’
原來他不僅是數學家，還是天文學家，大姑，跟您一樣哦，他也是數學和天文雙修。”
大姑：“天文學中需要用到大量的數學知識，所以古代的天文學家，一般都也會有數學家的頭銜。”
小悠：“我以前還真沒註意到，剛才我隨手一翻，發現還真是這樣！好像古今中外都是如此。
數學用於天文，怎麽用？難道是晚上睡不著覺，數天上的星星來催眠嗎？祖老先生把數學用來算了天上的什麽呢？
他算了太陽，推算出一個回歸年的長度約為365.2428141日，現在的測算值為約365.24219 天，兩者僅相差約50秒。
他還算了月亮，準確計算了交點月值（月亮相繼兩次通過黃道、白道的同一交點的時間）為27.21223日，而現今的觀察值為27.32166日，相差是多少呢？這個後面的小數點看不習慣，我還是先把它們換算成小時、分、秒吧！
先換算現在的觀察值：
27.32166天=27天+0.32166天。
0.32166天×24小時/天=7.71984小時=7小時+0.71984小時
0.71984小時×60分鐘/小時=43.1904分鐘=43分鐘+0.1904分鐘
0.1904分鐘×60秒/分鐘=11.424秒
也就是說，現在的觀測值是約為27天7小時43分11秒。
再來換算27.21223：
27.21223天＝27天+0.21223天
0.21223天×24小時/天＝5.09352小時＝5小時+0.9352小時
0.09352小時×60分鐘/小時＝5.6122分鐘＝5分鐘+0.6122分鐘
0.6122分鐘×60秒/分鐘＝36.672秒
經過換算，27.21223日約為27天5小時5分36秒，與現在測算的27天7小時43分11秒相差不到兩小時。
他還算了木、水、火、金、土等五大行星在天空運行的軌道和運行一周所需的時間，給出了更精確的五星會合周期。
他還算了……太多了，我看不過來了，一大堆數字，絕大多數的數字背後都帶了小數點，而且小數點後最少有三位，一看就很精確，我可算不了。總之，日月星辰都盡在掌算之中。
祖老先生出生在公元429年，大姑，你的朋友，也就是把你忽悠過來的那個小兔子也是生活在那個年代。
公元429年，也就是距現在1500多年快1600年前的時候，那個時候他就算出來了，他是怎麽算出來的呀？”
大姑：“如果你感興趣，我們可以一起來學習。”
小悠：“學習什麽？”
大姑：“學習怎麽計算呀？你不是好奇祖沖之是怎麽算出來的嗎？”
小悠：“不了，我不好奇了！我就是感嘆一下，真的，我真的不好奇。讓我看這些資料我都受不了啦，還讓我學著算，這是要我的命呀！”
大姑：“呵呵！其實真的學進去了，你就會發現其實也沒那麽難。”
小悠：“那是你，我天資愚鈍，絕對難！”
大姑：“小悠……”
小悠：“哎呀！大姑，我們跑題了，咱們趕緊回到主題吧！繼續說月亮，說說月亮繞地球轉一圈，到底是27天還是29天。”
大姑：“好吧！不勸你了！咱們繼續說月亮。”
小悠：“大姑，我現在看到祖沖之他老人家對於月亮的測算結果之後，又多了一個疑問，那就是既然1500多年前就已經算出了月亮環繞地球是27天而非29天，那為什麽我們的農歷沒有改過來呢，一直到現在我們的農歷還是一個月29天或30天呢？”
大姑：“路要一步一步走，飯要一口一口吃，問題也要一個一個來解決，你覺得，我們先從哪個問題開始好呢？”
小悠：“按順序來吧！先發現的問題先解決。
第一個問題是：我們肉眼觀察月亮圓缺得到一個月是29天，而實際月亮繞地球是27天，中間相差的兩天哪裏來的？
大姑，我查到的資料上面好多計算公式，裏面有很多我看不懂的計算符號，還是得你來看。”
大姑：“抱歉，這些公式現在的我也看不懂。”
小悠：“我又忘了，你現在才三歲，怎麽辦呢？”
大姑：“看有沒有相關的圖片，如果能找到科普視頻那就更好了。”
小悠：“對喲，我找找看，還真有……哦！原來是這樣啊！原來都是月亮不發光鬧的。
月球本身不發光，地球上看到的月光是來自太陽反射的光。
資料上說，雖然我們大多數時候只能在晚上看到月亮，給我們一種白天月亮不在天上的錯覺。其實白天的時候，月亮也在天上，並不會因為太陽出現而消失，只是因為太陽光太強烈了，導致我們看不見而已——‘你見或不見我，我就在那裏不悲不喜’。”
大姑：“看來，你已經理解了，我們接著往下看。”
小悠：“不，我沒有理解，我只是在背誦別人說過的話。我也想理解，我試著通過在腦袋裏模擬‘時間三轉’來理解這些概念，可是月亮繞著地球、地球繞著太陽轉、然後地球還要轉，我是轉了這個忘了那個，現在腦袋都被轉暈了。”
大姑：“我終於明白你在糾結什麽了，原來你是什麽都知道一點，但都是一知半解，然後把這些知識放在一起一鍋亂燉，把自己給繞暈了。
這個問題也好解決，一個常用的辦法是縮小時間範圍，在一個較小的時間範圍內，一部分運動著的物體可以看成是靜止的，這樣就更容易理解了，你試試看！”
小悠：“較小的時間範圍？怎麽選才合適呢？”
大姑：“建議你選一晝夜時間。因為你的疑問是月亮白天是不是在天上，所以取一天24小時來看比較合適。”
小悠：“好的。24小時，先在紙上畫個圓，作為地球繞太陽轉一圈的軌道，地球跑這一圈是365天，一天前進的弧長就是這個圓的365分之一。
而圓是360度，也就是大概1度角對應的弧形，拿角度尺比劃一下，就是地球從這走到了這，移動的距離好小，可以忽略不計，所以可以當地球沒繞太陽轉，呆在原地沒動。
而月亮繞地球轉一圈是27天，繞地球畫一個圓，月亮一晝夜在這個圓上往前走了27分之1，也就是：
360度÷27=約13度。
這個弧形的長度也好小，也對，我們肉眼看月亮時，今晚的月亮與昨晚的月亮相比，並不會有太大的變化，要過好幾天才能發現明顯的變化，所以可以視為月亮的位置也沒變。這樣的話，三轉就只剩下一轉了，只有地球在自己轉圈，現在腦袋終於不那麽暈了。
但這樣新的問題就來了，月亮有沒有可能晚上的時候在地球的後背呢？所以我們看不到。”
大姑：“這就要覆習一下什麽是晚上了？”
小悠：“晚上，不就是看不到太陽的時候，也就是地球背對著太陽的時候。哦！月亮的位置不變，如果月亮跟地球、太陽不在一條線上，而是在地球和太陽連線的左邊或右邊，白天的時候，月亮其實仍在可以被觀測到的位置，並不是在地球背後，所以月亮其實是白天也在天上，只是我們看不到。
當然，我之前說的也不算錯，因為地球會轉圈，所以總會在某一天某一時，月亮是在地球的背後的，而這個某時，也有可能正好在某天的白天。但這只是偶然的，白天看不到月亮的主要原因還是太陽太耀眼了，把月亮的存在感給耀沒了。
當然，地球是一個球形，無所謂前後。所以在說到前後時，實際上是在地球上取了一個點，假設觀察月亮的人站在這裏，以他的眼之所見來定‘前’與‘後’——我就是以我之所在作為觀測點的。”
大姑：“這裏有一個需要註意的地方，月球繞地球的軌道，與地球繞太陽的軌道，不在一個平面上，也就是你之前分別以地球和太陽為圓心畫的兩個圓，不能畫在一張紙上，而應該畫在兩張紙上，然後兩張紙互相交叉而過。兩張紙間有一個夾角，這個夾角約為5度。”
小悠：“好不容易讓三個球轉來轉去的系統消停些，只剩下地球在原地自己轉圈了，現在又多了個平面，還有夾角，我頭又開始暈了。大姑，這個夾角反正不大，而且我們又不進行精確計算，就當它們在一個平面上，好不好嘛，大姑！”
大姑：“呵呵！我想先問你一個問題，當太陽、月亮、地球三者處於一條直線上時，會出現什麽天文現象呢？”
小悠：“這個我知道，月亮在地球和太陽中間時，可能看到日食；如果地球在太陽和月亮中間時，則可能看到月食。”
大姑：“那圓月出現的時候，三者之間是怎樣的位置關系呢？”
小悠：“資料上說，圓月的時候，三者近乎在一條直線上，而且是地球在中間——不對呀，這不應該是月食嗎？大姑，我腦子又開始暈了！”
大姑：“月亮繞地球轉的軌道，與地球繞太陽轉的軌道，兩者並不在一個平面上，還記得嗎？”
小悠：“哦！這樣的話，雖然在我畫的紙上，三者是一條直線，但實際上卻不是。因為地球和太陽在同一張紙上，而月亮因為之前說的夾角的存在，所以月亮可能不在紙上，也就是在三維空間上，這個直線並不是完美的直線，而是歪了一點。換句話說，就是這條直線會在地球往紙的外面折了尾巴。這樣地球就擋不住太陽照向月亮的光了，於是在太陽的照耀下，背對著太陽的地球（夜晚）上的人，看到的就是一輪圓圓的月亮。只有當月球正好運行到紙面的位置，即在三維空間上他們也是一條直線，跟糖葫蘆似的一串，才會出現日食或月食的現象。但月亮不乖，經常跑到竹簽的外面去，所以日食和月食的現象就不會每個月都出現了。”
大姑：“因為日食或月食的情況比較特殊，為了便於理解，接下來我們談論日月地這三顆星球在不在一條直線上時，忽略日食或月食這種特殊情況，就當三者在一條直線上，且地球在中間時，是圓月，好嗎？”
小悠：“那當然好了，我最喜歡簡化了。”
大姑：“在這種情況下，如果三者不在一條直線上，月亮是什麽樣子呢？”
小悠：“因為月亮自己不發光，依靠反射太陽光，所以只有朝向太陽的那一面是亮的，背向太陽的半個球都是暗的——‘面朝陽光，陰影自然就被你拋到背後了’。
月亮不被太陽照到那部分，因為沒有光，所以我們地球上的人看不到，所以在我們看來就是月亮缺了。因此，當三者不在一條直線上時，於是會覺得月亮不圓。”
大姑：“所以，我們要再次看到圓月，僅僅是月亮繞地球跑一圈是不夠的，還要三者恰好在一條線上，要同時滿足這兩個條件，是嗎？”
小悠：“是的！月亮跑一圈，不就回到圓圈的起點了，三者不就還在一條直線上嗎？”
大姑：“月亮是回到它所在軌道的起點了，但地球卻在繞太陽的軌道圓圈上往前走了一段路了，註意，這時候可是走了27天，不是1天，這可是一段不少的距離，這個時候，三者還在一條直線上嗎？”
小悠：“等於把地球和月亮之間的這條直線，沿著地球公轉的軌道的弧度平行移動365分之27，那就是：
360度×（27天÷365天）=26度
拿角度尺量一下，再在新位置把太陽和地球連成一條線，這根線歪了。所以這時地球上看到的月亮應該就沒那麽圓了！
我懂了，這個時候，如果地球上要看到圓月，就需要這條線‘直’一點，而這個調整的時間，就是27天和29天之間的差值，也就是一到兩天的時間。”
大姑：“之前你說的那些覆雜的計算公式，就是通過地球自轉、公轉以及月亮公轉的速度等的計算，來算出這個差值，現在原理已經懂了，公式是不是看起來就簡單多了？你可以試著算一下了。”
小悠：“公式？計算？哎呀！大姑！我想起來了，我們還有一個問題沒解決呀！就是1500多年前，祖沖之老先生已經算出了27天的數值，為什麽農歷還是用的29天呢？”
大姑：“資料上怎麽說呢？”
小悠：“我把問題進行了搜索，沒找到這方面的資料。”
大姑：“那我們只能自己來試著解釋了，小悠，你怎麽看呢？”
小悠：“我怎麽看？我當然用眼睛看了！呵呵！大姑！開個玩笑！我不知道，我完全沒頭緒，想不出來呀！”
大姑：“我覺得，可能是因為雖然算出來了，但因為計算過於覆雜而且抽象，大多數人無法理解。而歷法是給所有人用的，尤其農歷的作用是指導農時，如果老百姓理解不了，那這個歷法就沒辦法用。所以計算歸計算，但歷法還是得選大家容易接受理解的方法來編制。”
小悠：“是了！指著天上的月亮讓我看圓缺，這個我能看，但你讓我去算什麽天體運行的速度、角度，饒了我吧！
我這個接受了九年義務教育洗禮，從題山題海中爬過來的人，在借助了當代多媒體技術才勉強理解，但讓我去算，我還是算不了，有計算器都不知道怎麽算，古代的人就更難了。也就難怪我們的農歷還是將一個月視為29天或30天了。”
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小悠：“大姑，大事不好了，出錯了！我剛看到資料說，月球繞地球公轉周期是27.30天，但為什麽我之前查陰歷的資料時，卻看到說是29.53天。到底哪個數字是正確的呀？您快幫我看一看呀！”
大姑：“27.32天是月球公轉周期，而29.53天是朔望月周期。”
小悠：“這不是一樣的嗎？”
大姑：“不一樣，你仔細看看，有區別。”
小悠：“有區別嗎？不覺得呀！‘朔望月’不就是根據月亮圓缺來確定周期的嗎？
‘朔’不就是指每個月中，晚上天上看不到月亮的那一天嗎？而‘望’不就是每個月的月圓之夜嗎？
‘朔望月’不就是指從看不到月亮的這天（一個朔日）到下一個看不到月亮的那天（下一個朔日），或者從一個月圓之夜（一個望日）到下一個月圓之夜（下一個望日）的時間間隔嗎？
月亮的圓缺不就是因為月亮繞地球公轉產生的嗎？從一個圓月到下一個圓月，不就應該正好是一個月嗎？
古人就是根據這一原理，通過觀察月亮的圓缺，來推算一個月有多少天。聽說有史料表明，早在公元前5世紀，古希臘的天文學家就推算出了月球繞地球公轉的周期大約是29.5天。
咱們中國這邊是什麽時候算出來的呢？——目前網上還沒有人寫文提到具體時間，但說到了農歷也稱為‘夏歷’，說是夏朝那時候就有的歷法。農歷是陰陽合歷，歷法中已經考慮了月亮的公轉周期，說明制定歷法的時候就已經具備推算月亮公轉周期的能力了。而夏朝起止時間是約公元前2070年—約公元前1600年，距今三四千年了。
為什麽到了現在，反而說月亮繞地球一周的時間是27.32天呢？這與數千年來的觀察結果不符呀？科學不是應該來源於實測嗎？這種與觀察不相符的結論不科學呀！大姑，您說是吧？”
大姑：“嗯？你剛才翻資料的時候，沒看到祖沖之嗎？”
小悠：“祖沖之？看到了，但他的資料不用看，他是上了教科書的人物，誰不知道他算了圓周率呀！還用看嗎？”
大姑：“你還是看一下吧，他跟月亮也有關系。”
小悠：“有關系？有啥關系？‘祖沖之（429年-500年），南北朝時期數學家、天文學家、科學家。’
原來他不僅是數學家，還是天文學家，大姑，跟您一樣哦，他也是數學和天文雙修。”
大姑：“天文學中需要用到大量的數學知識，所以古代的天文學家，一般都也會有數學家的頭銜。”
小悠：“我以前還真沒註意到，剛才我隨手一翻，發現還真是這樣！好像古今中外都是如此。
數學用於天文，怎麽用？難道是晚上睡不著覺，數天上的星星來催眠嗎？祖老先生把數學用來算了天上的什麽呢？
他算了太陽，推算出一個回歸年的長度約為365.2428141日，現在的測算值為約365.24219 天，兩者僅相差約50秒。
他還算了月亮，準確計算了交點月值（月亮相繼兩次通過黃道、白道的同一交點的時間）為27.21223日，而現今的觀察值為27.32166日，相差是多少呢？這個後面的小數點看不習慣，我還是先把它們換算成小時、分、秒吧！
先換算現在的觀察值：
27.32166天=27天+0.32166天。
0.32166天×24小時/天=7.71984小時=7小時+0.71984小時
0.71984小時×60分鐘/小時=43.1904分鐘=43分鐘+0.1904分鐘
0.1904分鐘×60秒/分鐘=11.424秒
也就是說，現在的觀測值是約為27天7小時43分11秒。
再來換算27.21223：
27.21223天＝27天+0.21223天
0.21223天×24小時/天＝5.09352小時＝5小時+0.9352小時
0.09352小時×60分鐘/小時＝5.6122分鐘＝5分鐘+0.6122分鐘
0.6122分鐘×60秒/分鐘＝36.672秒
經過換算，27.21223日約為27天5小時5分36秒，與現在測算的27天7小時43分11秒相差不到兩小時。
他還算了木、水、火、金、土等五大行星在天空運行的軌道和運行一周所需的時間，給出了更精確的五星會合周期。
他還算了……太多了，我看不過來了，一大堆數字，絕大多數的數字背後都帶了小數點，而且小數點後最少有三位，一看就很精確，我可算不了。總之，日月星辰都盡在掌算之中。
祖老先生出生在公元429年，大姑，你的朋友，也就是把你忽悠過來的那個小兔子也是生活在那個年代。
公元429年，也就是距現在1500多年快1600年前的時候，那個時候他就算出來了，他是怎麽算出來的呀？”
大姑：“如果你感興趣，我們可以一起來學習。”
小悠：“學習什麽？”
大姑：“學習怎麽計算呀？你不是好奇祖沖之是怎麽算出來的嗎？”
小悠：“不了，我不好奇了！我就是感嘆一下，真的，我真的不好奇。讓我看這些資料我都受不了啦，還讓我學著算，這是要我的命呀！”
大姑：“呵呵！其實真的學進去了，你就會發現其實也沒那麽難。”
小悠：“那是你，我天資愚鈍，絕對難！”
大姑：“小悠……”
小悠：“哎呀！大姑，我們跑題了，咱們趕緊回到主題吧！繼續說月亮，說說月亮繞地球轉一圈，到底是27天還是29天。”
大姑：“好吧！不勸你了！咱們繼續說月亮。”
小悠：“大姑，我現在看到祖沖之他老人家對於月亮的測算結果之後，又多了一個疑問，那就是既然1500多年前就已經算出了月亮環繞地球是27天而非29天，那為什麽我們的農歷沒有改過來呢，一直到現在我們的農歷還是一個月29天或30天呢？”
大姑：“路要一步一步走，飯要一口一口吃，問題也要一個一個來解決，你覺得，我們先從哪個問題開始好呢？”
小悠：“按順序來吧！先發現的問題先解決。
第一個問題是：我們肉眼觀察月亮圓缺得到一個月是29天，而實際月亮繞地球是27天，中間相差的兩天哪裏來的？
大姑，我查到的資料上面好多計算公式，裏面有很多我看不懂的計算符號，還是得你來看。”
大姑：“抱歉，這些公式現在的我也看不懂。”
小悠：“我又忘了，你現在才三歲，怎麽辦呢？”
大姑：“看有沒有相關的圖片，如果能找到科普視頻那就更好了。”
小悠：“對喲，我找找看，還真有……哦！原來是這樣啊！原來都是月亮不發光鬧的。
月球本身不發光，地球上看到的月光是來自太陽反射的光。
資料上說，雖然我們大多數時候只能在晚上看到月亮，給我們一種白天月亮不在天上的錯覺。其實白天的時候，月亮也在天上，並不會因為太陽出現而消失，只是因為太陽光太強烈了，導致我們看不見而已——‘你見或不見我，我就在那裏不悲不喜’。”
大姑：“看來，你已經理解了，我們接著往下看。”
小悠：“不，我沒有理解，我只是在背誦別人說過的話。我也想理解，我試著通過在腦袋裏模擬‘時間三轉’來理解這些概念，可是月亮繞著地球、地球繞著太陽轉、然後地球還要轉，我是轉了這個忘了那個，現在腦袋都被轉暈了。”
大姑：“我終於明白你在糾結什麽了，原來你是什麽都知道一點，但都是一知半解，然後把這些知識放在一起一鍋亂燉，把自己給繞暈了。
這個問題也好解決，一個常用的辦法是縮小時間範圍，在一個較小的時間範圍內，一部分運動著的物體可以看成是靜止的，這樣就更容易理解了，你試試看！”
小悠：“較小的時間範圍？怎麽選才合適呢？”
大姑：“建議你選一晝夜時間。因為你的疑問是月亮白天是不是在天上，所以取一天24小時來看比較合適。”
小悠：“好的。24小時，先在紙上畫個圓，作為地球繞太陽轉一圈的軌道，地球跑這一圈是365天，一天前進的弧長就是這個圓的365分之一。
而圓是360度，也就是大概1度角對應的弧形，拿角度尺比劃一下，就是地球從這走到了這，移動的距離好小，可以忽略不計，所以可以當地球沒繞太陽轉，呆在原地沒動。
而月亮繞地球轉一圈是27天，繞地球畫一個圓，月亮一晝夜在這個圓上往前走了27分之1，也就是：
360度÷27=約13度。
這個弧形的長度也好小，也對，我們肉眼看月亮時，今晚的月亮與昨晚的月亮相比，並不會有太大的變化，要過好幾天才能發現明顯的變化，所以可以視為月亮的位置也沒變。這樣的話，三轉就只剩下一轉了，只有地球在自己轉圈，現在腦袋終於不那麽暈了。
但這樣新的問題就來了，月亮有沒有可能晚上的時候在地球的後背呢？所以我們看不到。”
大姑：“這就要覆習一下什麽是晚上了？”
小悠：“晚上，不就是看不到太陽的時候，也就是地球背對著太陽的時候。哦！月亮的位置不變，如果月亮跟地球、太陽不在一條線上，而是在地球和太陽連線的左邊或右邊，白天的時候，月亮其實仍在可以被觀測到的位置，並不是在地球背後，所以月亮其實是白天也在天上，只是我們看不到。
當然，我之前說的也不算錯，因為地球會轉圈，所以總會在某一天某一時，月亮是在地球的背後的，而這個某時，也有可能正好在某天的白天。但這只是偶然的，白天看不到月亮的主要原因還是太陽太耀眼了，把月亮的存在感給耀沒了。
當然，地球是一個球形，無所謂前後。所以在說到前後時，實際上是在地球上取了一個點，假設觀察月亮的人站在這裏，以他的眼之所見來定‘前’與‘後’——我就是以我之所在作為觀測點的。”
大姑：“這裏有一個需要註意的地方，月球繞地球的軌道，與地球繞太陽的軌道，不在一個平面上，也就是你之前分別以地球和太陽為圓心畫的兩個圓，不能畫在一張紙上，而應該畫在兩張紙上，然後兩張紙互相交叉而過。兩張紙間有一個夾角，這個夾角約為5度。”
小悠：“好不容易讓三個球轉來轉去的系統消停些，只剩下地球在原地自己轉圈了，現在又多了個平面，還有夾角，我頭又開始暈了。大姑，這個夾角反正不大，而且我們又不進行精確計算，就當它們在一個平面上，好不好嘛，大姑！”
大姑：“呵呵！我想先問你一個問題，當太陽、月亮、地球三者處於一條直線上時，會出現什麽天文現象呢？”
小悠：“這個我知道，月亮在地球和太陽中間時，可能看到日食；如果地球在太陽和月亮中間時，則可能看到月食。”
大姑：“那圓月出現的時候，三者之間是怎樣的位置關系呢？”
小悠：“資料上說，圓月的時候，三者近乎在一條直線上，而且是地球在中間——不對呀，這不應該是月食嗎？大姑，我腦子又開始暈了！”
大姑：“月亮繞地球轉的軌道，與地球繞太陽轉的軌道，兩者並不在一個平面上，還記得嗎？”
小悠：“哦！這樣的話，雖然在我畫的紙上，三者是一條直線，但實際上卻不是。因為地球和太陽在同一張紙上，而月亮因為之前說的夾角的存在，所以月亮可能不在紙上，也就是在三維空間上，這個直線並不是完美的直線，而是歪了一點。換句話說，就是這條直線會在地球往紙的外面折了尾巴。這樣地球就擋不住太陽照向月亮的光了，於是在太陽的照耀下，背對著太陽的地球（夜晚）上的人，看到的就是一輪圓圓的月亮。只有當月球正好運行到紙面的位置，即在三維空間上他們也是一條直線，跟糖葫蘆似的一串，才會出現日食或月食的現象。但月亮不乖，經常跑到竹簽的外面去，所以日食和月食的現象就不會每個月都出現了。”
大姑：“因為日食或月食的情況比較特殊，為了便於理解，接下來我們談論日月地這三顆星球在不在一條直線上時，忽略日食或月食這種特殊情況，就當三者在一條直線上，且地球在中間時，是圓月，好嗎？”
小悠：“那當然好了，我最喜歡簡化了。”
大姑：“在這種情況下，如果三者不在一條直線上，月亮是什麽樣子呢？”
小悠：“因為月亮自己不發光，依靠反射太陽光，所以只有朝向太陽的那一面是亮的，背向太陽的半個球都是暗的——‘面朝陽光，陰影自然就被你拋到背後了’。
月亮不被太陽照到那部分，因為沒有光，所以我們地球上的人看不到，所以在我們看來就是月亮缺了。因此，當三者不在一條直線上時，於是會覺得月亮不圓。”
大姑：“所以，我們要再次看到圓月，僅僅是月亮繞地球跑一圈是不夠的，還要三者恰好在一條線上，要同時滿足這兩個條件，是嗎？”
小悠：“是的！月亮跑一圈，不就回到圓圈的起點了，三者不就還在一條直線上嗎？”
大姑：“月亮是回到它所在軌道的起點了，但地球卻在繞太陽的軌道圓圈上往前走了一段路了，註意，這時候可是走了27天，不是1天，這可是一段不少的距離，這個時候，三者還在一條直線上嗎？”
小悠：“等於把地球和月亮之間的這條直線，沿著地球公轉的軌道的弧度平行移動365分之27，那就是：
360度×（27天÷365天）=26度
拿角度尺量一下，再在新位置把太陽和地球連成一條線，這根線歪了。所以這時地球上看到的月亮應該就沒那麽圓了！
我懂了，這個時候，如果地球上要看到圓月，就需要這條線‘直’一點，而這個調整的時間，就是27天和29天之間的差值，也就是一到兩天的時間。”
大姑：“之前你說的那些覆雜的計算公式，就是通過地球自轉、公轉以及月亮公轉的速度等的計算，來算出這個差值，現在原理已經懂了，公式是不是看起來就簡單多了？你可以試著算一下了。”
小悠：“公式？計算？哎呀！大姑！我想起來了，我們還有一個問題沒解決呀！就是1500多年前，祖沖之老先生已經算出了27天的數值，為什麽農歷還是用的29天呢？”
大姑：“資料上怎麽說呢？”
小悠：“我把問題進行了搜索，沒找到這方面的資料。”
大姑：“那我們只能自己來試著解釋了，小悠，你怎麽看呢？”
小悠：“我怎麽看？我當然用眼睛看了！呵呵！大姑！開個玩笑！我不知道，我完全沒頭緒，想不出來呀！”
大姑：“我覺得，可能是因為雖然算出來了，但因為計算過於覆雜而且抽象，大多數人無法理解。而歷法是給所有人用的，尤其農歷的作用是指導農時，如果老百姓理解不了，那這個歷法就沒辦法用。所以計算歸計算，但歷法還是得選大家容易接受理解的方法來編制。”
小悠：“是了！指著天上的月亮讓我看圓缺，這個我能看，但你讓我去算什麽天體運行的速度、角度，饒了我吧！
我這個接受了九年義務教育洗禮，從題山題海中爬過來的人，在借助了當代多媒體技術才勉強理解，但讓我去算，我還是算不了，有計算器都不知道怎麽算，古代的人就更難了。也就難怪我們的農歷還是將一個月視為29天或30天了。”
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