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小悠：“漢武帝和漢成帝從出生到成為皇帝的大致經歷理了一下，雖然有相似點，但不多。他們的母親雖然都姓王，但是相似點也不多，所以從這一階段找到的相似點來看，似乎看不出漢成帝有在模仿漢武帝的跡象。”
大姑：“我覺得，如果漢成帝和漢武帝之間的成長路徑並不相同，就會導致兩個人的性格和行為模式有差異，那麽在這種有差異的情況下，漢成帝卻在成年之後，作出了與漢武帝相似的選擇，或者說在人生的後半段，本該不同的兩個人，卻有了相似的軌跡，那麽就更能說明後者在有意無意地模仿前者。”
小悠：“對哦！應該不同而相同，這才是問題的所在。所以前期不同後期相同，這才是有效的結果。所以我們還是要繼續找相似點，不論前後，然後再來比較前後期相似點的數量的差異。”
大姑：“嗯！”
小悠：“兩位皇帝的母親已經比較過了，下面該兩位父皇上場了。漢武帝之父，為漢景帝劉啟，是西漢第六位皇帝。”
大姑：“漢成帝之父，為漢元帝劉奭（shì），是西漢的第十一位皇帝。”
小悠：“接下來上場的皇帝變多了，為了避免混淆，我們給皇帝們編個號吧？”
大姑：“好的！按什麽規則來編呢？”
小悠：“就按他們當皇帝的順序來編，因為後面還要說到你所生活的東漢，我估計到時候東漢皇帝可能也要編號，所以就在皇帝的號碼前加一個‘西漢’或‘東漢’的拼音縮寫，所以西漢的十四位皇帝，不對，還有一位沒當上皇帝的皇太子，也排在後面，算第15號吧，所以西漢十五位統治者依次為：
第一位皇帝，XH01漢高祖劉邦；
第二位皇帝，XH02漢惠帝劉盈；
第三位皇帝，XH03漢前少帝劉恭；
第四位皇帝，XH04漢後少帝劉弘；
第五位皇帝，XH05漢文帝劉恒；
第六位皇帝，XH06漢景帝劉啟；
第七位皇帝，XH07漢武帝劉徹；
第八位皇帝，XH08漢昭帝劉弗陵；
第九位皇帝，XH09漢廢帝劉賀（海昏侯）；
第十位皇帝，XH10 漢宣帝劉詢；
第十一位皇帝，XH11漢元帝劉奭（shì）；
第十二位皇帝，XH12漢成帝劉驁（ào）；
第十三位皇帝，XH13漢哀帝劉欣；
第十四位皇帝，XH14漢平帝劉衎（kàn）；
第十五位統治者，XH15孺子劉嬰。”
大姑：“好像有湊字數的嫌疑！”
小悠：“我沒有，我不是，你別瞎說！”
大姑：“哦！那接下來，我們是繼續說7號武帝和12號成帝的爸爸們嗎？”
小悠：“嗯！7號的爸爸，為XH06漢景帝劉啟，生卒年為公元前188年—前141年，享年48歲，公元前157年—前141年在位，在位16年。”
大姑：“12號的爸爸，為XH11漢元帝劉奭，生卒年為公元前74年—前33年，享年42歲，公元前48年—前33年，在位15年。”
小悠：“兩位父皇在位的時間差不多，都是十來年，他們是否會給兒子留下相似的統治基礎呢？”
大姑：“一個是王朝前期，一個是王朝的後期，我覺得可能會大不一樣。”
小悠：“西漢是公元前202年—8年，歷時210年。而XH06漢景帝劉啟於公元前157年當皇帝，這一年西漢多少歲呢？實歲是202-157=45歲，虛歲則是45+1=46歲。大姑，實歲和虛歲，你們史學界是用哪個的呢？”
大姑：“好像兩個都用，視情況而定。”
小悠：“啊？”
大姑：“《資治通鑒》中，XH02漢惠帝劉盈，於公元前195年6月20日登基稱帝，但是這一年，仍稱為漢高帝十二年，到了次年，才改為‘漢惠帝元年’。”
小悠：“漢惠帝這裏，用的是‘實歲’。”
大姑：“《資治通鑒》中，唐朝開國皇帝李淵於618年稱帝，這一年就是‘唐高祖武德元年’。”
小悠：“這裏是‘虛歲’。兩個都用，該怎麽選吶？”
大姑：“如果按實歲算，則公元202年，西漢0歲。”
小悠：“0歲？哪有人是0歲的。王朝的壽命用實歲不符合習慣，還是按虛歲算吧！公元202年，西漢一歲，按後世史家的習慣，也可以叫西漢元年。則7號武帝他爸登基時，西漢46歲。”
大姑：“12號成帝他爸登基時，西漢為202-48+1=155，即155歲。”
小悠：“兩邊差了百餘年了。西漢總共210年，也就是離滅亡僅僅210-155=55年。一邊是才開始五十年，則這一邊是距滅亡五十年，這一頭一尾，兩個對稱關系呀。”
大姑：“嗯！”
小悠：“那西漢‘人到中年’的時候，為210歲的一半，即105歲，（-220）+105=-115，即公元前115年是西漢王朝過半的時候，那時是西漢哪位皇帝在位呢？——這一年是西漢元鼎二年，正是我們的主角之一，7號漢武帝在位期間。”
大姑：“XH07漢武帝劉徹於前141年—前87年在位，141-115=26，115-87=28；則這時7號已經當了26年皇帝，皇帝餘額為28年——差不多也是這位皇帝統治時期正中間的位置！”
小悠：“好巧哇！”
大姑：“嗯！”
小悠：“如果把‘中分點’往前挪一年，即‘中年點’設為‘前114’年，則正好把漢武帝當皇帝的一生分為均等的兩段，都是27年。”
大姑：“西漢是公元前202年—8年，所以西漢總時長，按實歲算是8-（-202）=210，按虛歲則是210+1=211。”
小悠：“而211除以2，則是105.5歲，四舍五入，就是106歲，則前面的（-220）+105=-115的公式，就變為（-220）+106=-114，正好是公元前114年，完美！”
大姑：“咱們現在這樣算來算去，怎麽感覺，像街邊擺攤算命的呀？”
小悠：“不像，一點都不像，咱們算，是體現認真嚴謹的學習態度；街邊算命，那是封建迷信，本質上就不一樣，怎麽能混為一談呢？”
大姑：“你說得好有道理。”
小悠：“我也這麽覺得！”
大姑：“那我們繼續比較7號和12號的兩位父皇吧？”
小悠：“這個先等一等，我們先看一下公元前114年發生了什麽吧？”
大姑：“啊？為什麽？”
小悠：“驗算吶！看咱們算得準不準！”
大姑：“……”
小悠：“咳咳！我的意思是，看歷史跟數字，還能有哪些巧合！我相信科學，從不迷信！大姑，你不要誤會了！”
大姑：“……”
小悠：“帶著‘科學’的眼光去看！決不迷信！我保證！”
大姑：“好！科學！你科學地看到了什麽？”
小悠：“公元前114年，又稱為漢武帝元鼎三年。這一年發生的大事有：漢朝的張騫去世；古羅馬建設了第一條引水明渠；漢武帝置天水郡、安定郡等等。”
大姑：“看出什麽了嗎？”
小悠：“平平無奇的一年——這不科學，我很失望。”
大姑：“你這是看的‘大事紀’呀！你要不要查一下‘西漢王朝由盛轉衰的轉折點’呢？”
小悠：“哦！對！查到了！西漢王朝由盛轉衰的轉折點是漢元帝劉奭的統治時期。正好是12號漢成帝的父親。之前計算過，XH11漢元帝劉奭登基時，距離西漢滅亡僅餘55年，對於享年210歲的西漢來說，人生已經過了四分之三，只剩四分之一了。”
大姑：“西漢國力最強盛的時期又是什麽時候呢？”
小悠：“7號漢武帝的時候。他在位期間，正好是在西漢王朝人生過半的時候。”
大姑：“‘文景之治’聽過嗎？”
小悠：“聽過，西漢初年的治世，‘文’是指‘漢文帝’，‘景’是指‘漢景帝’。漢文帝是西漢第五位皇帝，7號漢武帝的爺爺；漢景帝則是XH06漢景帝劉啟，7號的爸爸。而XH06漢景帝劉啟之前我們也算過了，他當皇帝時，西漢正好是46歲，人生剛開始四分之一。”
大姑：“‘正態分布曲線’聽過嗎？”
小悠：“豈止是聽過呀！我還學過！記得它是一根中間高兩端低的曲線，那線條長得跟咱們古代的‘大鐘’的外輪廓很像。這好像屬於‘概率學’，是一種反映‘概率分布’的曲線。具體我就不記得了，得求助於百度了。
資料說：‘正態曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘型曲線。’——對，我沒記錯，就是這樣的。但是，這跟我們的話題有什麽關系？”
大姑：“你不覺得，整個西漢的興衰，以時間為橫軸（X軸），以興衰為縱軸（Y軸），畫出來的曲線形似正態分布曲線嗎？”
小悠：“對哦！曲線中間高的那部分，正好是XH07漢武帝劉徹在位期間；‘公元前114年’將整個曲線分為左右兩段，左邊曲線段的拐點，就是XH06漢景帝劉啟，自他登基之後，一路上升；而右邊曲線段的拐點，則是XH11漢元帝劉奭，自他登基之後，一路下墜。”
大姑：“不過，這個曲線跟正態分布曲線只是形似，而神不似。”
小悠：“形似神不似？正態分布曲線講什麽的呀？為什麽跟這個曲線形似神不似呢？”
大姑：“你不是學過嗎？”
小悠：“對，我學過，正態分布曲線，‘隨機變量、數學期望值、方差……’——這是什麽鬼？大姑，我記錯了，我沒學過！”
大姑：“……”
小悠：“已經看不懂了！大姑！歲月是把殺豬刀，把‘正態分布曲線’摧殘成我看不懂的樣子了！”
大姑：“你確定歲月這把‘殺豬刀’殺的是曲線嗎？”
小悠：“大姑，這能怪我嗎？這公式你能看懂嗎？”
大姑：“我也看不懂，但我梳理了一下資料，覺得大概是這麽個意思：曲線的橫軸（X軸）表示的是‘統計對象值’；而縱軸（Y軸）則是概率，即某一‘統計對象值’出現的次數在整體中所占的比例。
比如：以一個班的一場滿分為100分的考試成績為統計對象，則X軸就是考試成績，如果這個班的平均分是70分，則曲線的中間最高的那部分，也即谷峰，就是在70分的位置；如果全班是100個人，而考70分的是50人，那麽谷峰的坐標就是（X=70分，Y=50÷100=50%）。
曲線中間最高是因為那裏集中的人數最多，曲線離中間越遠的部分也是人數最少的、最不典型的部分。這個曲線表明，如果鐘型曲線上的均值/平均分是70分，那麽班上的大部分人的分數應該在50到90分之間的。只有極少數人的得分會低於50或高於90。”
小悠：“原來是這麽個曲線呀，Y軸永遠是出現的概率或者說是占比。而X軸就是看統計什麽了，統計身高，就是多少厘米；統計體重，那就是多少斤；統計年齡，那就是多少歲。”
大姑：“正態分布曲線不僅可以描述人的特征，在這個世界上，每一條河，河床裏的石頭稱重後，都能出現一張鐘形曲線。除此之外，樹木的葉子，鳥飛行的速度，也可以用同一種曲線來描述。”
小悠：“簡直就是‘萬物皆可鐘型’，跟‘萬物皆可數學’有得一拼！”
大姑：“嗯？你還記得是從哪門課上學的正態分布曲線嗎？”
小悠：“好像是——數學課！所以歸根結底，還是‘萬物皆可數學’！天吶！陰魂不散吶！”
大姑：“……”
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小悠：“漢武帝和漢成帝從出生到成為皇帝的大致經歷理了一下，雖然有相似點，但不多。他們的母親雖然都姓王，但是相似點也不多，所以從這一階段找到的相似點來看，似乎看不出漢成帝有在模仿漢武帝的跡象。”
大姑：“我覺得，如果漢成帝和漢武帝之間的成長路徑並不相同，就會導致兩個人的性格和行為模式有差異，那麽在這種有差異的情況下，漢成帝卻在成年之後，作出了與漢武帝相似的選擇，或者說在人生的後半段，本該不同的兩個人，卻有了相似的軌跡，那麽就更能說明後者在有意無意地模仿前者。”
小悠：“對哦！應該不同而相同，這才是問題的所在。所以前期不同後期相同，這才是有效的結果。所以我們還是要繼續找相似點，不論前後，然後再來比較前後期相似點的數量的差異。”
大姑：“嗯！”
小悠：“兩位皇帝的母親已經比較過了，下面該兩位父皇上場了。漢武帝之父，為漢景帝劉啟，是西漢第六位皇帝。”
大姑：“漢成帝之父，為漢元帝劉奭（shì），是西漢的第十一位皇帝。”
小悠：“接下來上場的皇帝變多了，為了避免混淆，我們給皇帝們編個號吧？”
大姑：“好的！按什麽規則來編呢？”
小悠：“就按他們當皇帝的順序來編，因為後面還要說到你所生活的東漢，我估計到時候東漢皇帝可能也要編號，所以就在皇帝的號碼前加一個‘西漢’或‘東漢’的拼音縮寫，所以西漢的十四位皇帝，不對，還有一位沒當上皇帝的皇太子，也排在後面，算第15號吧，所以西漢十五位統治者依次為：
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第二位皇帝，XH02漢惠帝劉盈；
第三位皇帝，XH03漢前少帝劉恭；
第四位皇帝，XH04漢後少帝劉弘；
第五位皇帝，XH05漢文帝劉恒；
第六位皇帝，XH06漢景帝劉啟；
第七位皇帝，XH07漢武帝劉徹；
第八位皇帝，XH08漢昭帝劉弗陵；
第九位皇帝，XH09漢廢帝劉賀（海昏侯）；
第十位皇帝，XH10 漢宣帝劉詢；
第十一位皇帝，XH11漢元帝劉奭（shì）；
第十二位皇帝，XH12漢成帝劉驁（ào）；
第十三位皇帝，XH13漢哀帝劉欣；
第十四位皇帝，XH14漢平帝劉衎（kàn）；
第十五位統治者，XH15孺子劉嬰。”
大姑：“好像有湊字數的嫌疑！”
小悠：“我沒有，我不是，你別瞎說！”
大姑：“哦！那接下來，我們是繼續說7號武帝和12號成帝的爸爸們嗎？”
小悠：“嗯！7號的爸爸，為XH06漢景帝劉啟，生卒年為公元前188年—前141年，享年48歲，公元前157年—前141年在位，在位16年。”
大姑：“12號的爸爸，為XH11漢元帝劉奭，生卒年為公元前74年—前33年，享年42歲，公元前48年—前33年，在位15年。”
小悠：“兩位父皇在位的時間差不多，都是十來年，他們是否會給兒子留下相似的統治基礎呢？”
大姑：“一個是王朝前期，一個是王朝的後期，我覺得可能會大不一樣。”
小悠：“西漢是公元前202年—8年，歷時210年。而XH06漢景帝劉啟於公元前157年當皇帝，這一年西漢多少歲呢？實歲是202-157=45歲，虛歲則是45+1=46歲。大姑，實歲和虛歲，你們史學界是用哪個的呢？”
大姑：“好像兩個都用，視情況而定。”
小悠：“啊？”
大姑：“《資治通鑒》中，XH02漢惠帝劉盈，於公元前195年6月20日登基稱帝，但是這一年，仍稱為漢高帝十二年，到了次年，才改為‘漢惠帝元年’。”
小悠：“漢惠帝這裏，用的是‘實歲’。”
大姑：“《資治通鑒》中，唐朝開國皇帝李淵於618年稱帝，這一年就是‘唐高祖武德元年’。”
小悠：“這裏是‘虛歲’。兩個都用，該怎麽選吶？”
大姑：“如果按實歲算，則公元202年，西漢0歲。”
小悠：“0歲？哪有人是0歲的。王朝的壽命用實歲不符合習慣，還是按虛歲算吧！公元202年，西漢一歲，按後世史家的習慣，也可以叫西漢元年。則7號武帝他爸登基時，西漢46歲。”
大姑：“12號成帝他爸登基時，西漢為202-48+1=155，即155歲。”
小悠：“兩邊差了百餘年了。西漢總共210年，也就是離滅亡僅僅210-155=55年。一邊是才開始五十年，則這一邊是距滅亡五十年，這一頭一尾，兩個對稱關系呀。”
大姑：“嗯！”
小悠：“那西漢‘人到中年’的時候，為210歲的一半，即105歲，（-220）+105=-115，即公元前115年是西漢王朝過半的時候，那時是西漢哪位皇帝在位呢？——這一年是西漢元鼎二年，正是我們的主角之一，7號漢武帝在位期間。”
大姑：“XH07漢武帝劉徹於前141年—前87年在位，141-115=26，115-87=28；則這時7號已經當了26年皇帝，皇帝餘額為28年——差不多也是這位皇帝統治時期正中間的位置！”
小悠：“好巧哇！”
大姑：“嗯！”
小悠：“如果把‘中分點’往前挪一年，即‘中年點’設為‘前114’年，則正好把漢武帝當皇帝的一生分為均等的兩段，都是27年。”
大姑：“西漢是公元前202年—8年，所以西漢總時長，按實歲算是8-（-202）=210，按虛歲則是210+1=211。”
小悠：“而211除以2，則是105.5歲，四舍五入，就是106歲，則前面的（-220）+105=-115的公式，就變為（-220）+106=-114，正好是公元前114年，完美！”
大姑：“咱們現在這樣算來算去，怎麽感覺，像街邊擺攤算命的呀？”
小悠：“不像，一點都不像，咱們算，是體現認真嚴謹的學習態度；街邊算命，那是封建迷信，本質上就不一樣，怎麽能混為一談呢？”
大姑：“你說得好有道理。”
小悠：“我也這麽覺得！”
大姑：“那我們繼續比較7號和12號的兩位父皇吧？”
小悠：“這個先等一等，我們先看一下公元前114年發生了什麽吧？”
大姑：“啊？為什麽？”
小悠：“驗算吶！看咱們算得準不準！”
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小悠：“咳咳！我的意思是，看歷史跟數字，還能有哪些巧合！我相信科學，從不迷信！大姑，你不要誤會了！”
大姑：“……”
小悠：“帶著‘科學’的眼光去看！決不迷信！我保證！”
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小悠：“公元前114年，又稱為漢武帝元鼎三年。這一年發生的大事有：漢朝的張騫去世；古羅馬建設了第一條引水明渠；漢武帝置天水郡、安定郡等等。”
大姑：“看出什麽了嗎？”
小悠：“平平無奇的一年——這不科學，我很失望。”
大姑：“你這是看的‘大事紀’呀！你要不要查一下‘西漢王朝由盛轉衰的轉折點’呢？”
小悠：“哦！對！查到了！西漢王朝由盛轉衰的轉折點是漢元帝劉奭的統治時期。正好是12號漢成帝的父親。之前計算過，XH11漢元帝劉奭登基時，距離西漢滅亡僅餘55年，對於享年210歲的西漢來說，人生已經過了四分之三，只剩四分之一了。”
大姑：“西漢國力最強盛的時期又是什麽時候呢？”
小悠：“7號漢武帝的時候。他在位期間，正好是在西漢王朝人生過半的時候。”
大姑：“‘文景之治’聽過嗎？”
小悠：“聽過，西漢初年的治世，‘文’是指‘漢文帝’，‘景’是指‘漢景帝’。漢文帝是西漢第五位皇帝，7號漢武帝的爺爺；漢景帝則是XH06漢景帝劉啟，7號的爸爸。而XH06漢景帝劉啟之前我們也算過了，他當皇帝時，西漢正好是46歲，人生剛開始四分之一。”
大姑：“‘正態分布曲線’聽過嗎？”
小悠：“豈止是聽過呀！我還學過！記得它是一根中間高兩端低的曲線，那線條長得跟咱們古代的‘大鐘’的外輪廓很像。這好像屬於‘概率學’，是一種反映‘概率分布’的曲線。具體我就不記得了，得求助於百度了。
資料說：‘正態曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘型曲線。’——對，我沒記錯，就是這樣的。但是，這跟我們的話題有什麽關系？”
大姑：“你不覺得，整個西漢的興衰，以時間為橫軸（X軸），以興衰為縱軸（Y軸），畫出來的曲線形似正態分布曲線嗎？”
小悠：“對哦！曲線中間高的那部分，正好是XH07漢武帝劉徹在位期間；‘公元前114年’將整個曲線分為左右兩段，左邊曲線段的拐點，就是XH06漢景帝劉啟，自他登基之後，一路上升；而右邊曲線段的拐點，則是XH11漢元帝劉奭，自他登基之後，一路下墜。”
大姑：“不過，這個曲線跟正態分布曲線只是形似，而神不似。”
小悠：“形似神不似？正態分布曲線講什麽的呀？為什麽跟這個曲線形似神不似呢？”
大姑：“你不是學過嗎？”
小悠：“對，我學過，正態分布曲線，‘隨機變量、數學期望值、方差……’——這是什麽鬼？大姑，我記錯了，我沒學過！”
大姑：“……”
小悠：“已經看不懂了！大姑！歲月是把殺豬刀，把‘正態分布曲線’摧殘成我看不懂的樣子了！”
大姑：“你確定歲月這把‘殺豬刀’殺的是曲線嗎？”
小悠：“大姑，這能怪我嗎？這公式你能看懂嗎？”
大姑：“我也看不懂，但我梳理了一下資料，覺得大概是這麽個意思：曲線的橫軸（X軸）表示的是‘統計對象值’；而縱軸（Y軸）則是概率，即某一‘統計對象值’出現的次數在整體中所占的比例。
比如：以一個班的一場滿分為100分的考試成績為統計對象，則X軸就是考試成績，如果這個班的平均分是70分，則曲線的中間最高的那部分，也即谷峰，就是在70分的位置；如果全班是100個人，而考70分的是50人，那麽谷峰的坐標就是（X=70分，Y=50÷100=50%）。
曲線中間最高是因為那裏集中的人數最多，曲線離中間越遠的部分也是人數最少的、最不典型的部分。這個曲線表明，如果鐘型曲線上的均值/平均分是70分，那麽班上的大部分人的分數應該在50到90分之間的。只有極少數人的得分會低於50或高於90。”
小悠：“原來是這麽個曲線呀，Y軸永遠是出現的概率或者說是占比。而X軸就是看統計什麽了，統計身高，就是多少厘米；統計體重，那就是多少斤；統計年齡，那就是多少歲。”
大姑：“正態分布曲線不僅可以描述人的特征，在這個世界上，每一條河，河床裏的石頭稱重後，都能出現一張鐘形曲線。除此之外，樹木的葉子，鳥飛行的速度，也可以用同一種曲線來描述。”
小悠：“簡直就是‘萬物皆可鐘型’，跟‘萬物皆可數學’有得一拼！”
大姑：“嗯？你還記得是從哪門課上學的正態分布曲線嗎？”
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