第一百零五章 《勾股圓方圖註》——趙爽

趙爽，又名嬰，字君卿，東漢末至三國時代吳國人，是著名的數學家與天文學家。

趙爽，研究過張衡的天文學著作《靈憲》和劉洪的《乾象歷》，也提到過“算術”。他的主要貢獻是深入研究了《周髀》，該書是我國最古老的天文學著作，唐初改名為《周髀算經》該書寫了序言，並作了詳細註釋。該書簡明扼要地總結出古代勾股算術的深奧原理，其中一段530餘字的“勾股圓方圖”註文是數學史上極有價值的文獻。

趙爽，詳細解釋了《周髀算經》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，並之，為弦實。開方除之，即弦。”。又給出了新的證明：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實。”，“又”“亦”二字表示，趙爽認為勾股定理還可以用另一種方法證明。劉徽在註釋《九章算術》時更明確地概括為出入相補原理，這是後世演段術的基礎，趙爽在註文中證明了勾股形三邊及其和、差關系的24個命題。

趙爽，還研究了二次方程問題，得出與韋達定理類似的結果，並得到二次方程求根公式之一。此外，使用“齊同術”，在乘除時應用了這一方法，還在‘舊高圖論”中給出重差術的證明。趙爽的數學思想和方法對中國古代數學體系的形成和發展有一定影響。

趙爽，自稱負薪餘日，研究《周髀》，遂為之作註，可見他是一個未脫離體力勞動的天算學家。一般認為，《周髀算經》成書於公元前100年前後，是一部引用分數運算及勾股定理等，數學方法闡述蓋天說的天文學著作，而大約同時成書的《九章算術》，則明確提出了勾股定理以及某些解勾股形問題，趙爽《周髀算經註》逐段解釋《周髀》經文。

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