第109章 定制輔導(下)
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早晨八點,江逾白準時出現。他見到林知夏,自然而然地牽住她,還對她說:“昨晚我夢到了你。”
“我在你的夢裏做了什麽?”林知夏好奇地問道。
江逾白避而不答。他問起林知夏的研究進展,林知夏就拆穿了他:“你在轉移話題嗎?”
他竟然承認:“是的。”
林知夏抱住他的手臂,繼續探究道:“你夢見了什麽?快告訴我。”
江逾白開始拖延:“到了我家再講吧。”
就這樣,林知夏跟著他回家了。
他們穿過走廊,路過一間音樂廳,廳內擺著一架三角鋼琴。林知夏掃眼一望,江逾白就推開了音樂廳的側門。
林知夏亦步亦趨地跟著他,像個甩不掉的小尾巴。她說:“我想聽《秋日私語》,你彈給我聽。”
江逾白開始彈奏《秋日私語》。他有兩個多月沒碰過琴,正在找手感。他沒打開三角鋼琴的巨大琴蓋,指間彈出的曲聲顯得低沈而柔和。
林知夏站在他的身旁觀察他。
他的琴聲忽然停了。
他雙手摟過林知夏的腰,再一用力,就把她抱了起來。她雙腳懸空,有些害怕,但也沒掙紮,只問他:“你想幹什麽?”
江逾白讓她坐在琴蓋上。她反問:“我會不會把你的鋼琴坐壞?”
“你這麽輕,”江逾白說,“不可能坐壞。”
林知夏心想:我也有四十多公斤呢。
落地窗前,樹木繁茂,薄紗窗簾篩下來一片細細碎碎的綠影,恰巧投映在純黑色的琴蓋上。
江逾白重新坐上鋼琴凳,只用右手彈奏中斷的曲子。他的左手抓住了林知夏的手腕。她看著他低下頭,親吻她的手背,又吻了一下她的指尖。
他說:“這是我昨晚的夢。”
在這個瞬間,他攥緊她的手指,情就動得更深了。
林知夏並未給出任何回應。
她跳下琴蓋,手是麻的,腿是軟的,思維是混沌的。她突然發現,很多事情光靠想象力根本無法模擬。比如,她從小古今中外的文學名著,但是,她一直沒搞懂,為什麽聰明伶俐的主人公經常會在追尋愛情的道路上狠狠地栽了跟頭。
現在,她自己也清楚地品嘗到了那種身不由己的奇異滋味。
林知夏的心跳快如擂鼓。
江逾白以為她會講幾句話,但她非常安靜。他疑心自己的舉動還是有些唐突。為了打破沈默的氛圍,他提議道:“我們去書房學習吧。”
林知夏連忙應道:“好的。”
江逾白向她伸出一只手。她立刻牽住他,和他十指相扣,他們順路去了書房。
書房的采光很好,一排又一排的書架高高聳立,仿佛一座小型圖書館。室內地毯上繡著精致的花紋圖案,靠窗的黑檀木長桌上擺著一臺電腦、一沓論文,桌邊還有兩把調整過高度的工學椅——這顯然是江逾白和林知夏的座位。
林知夏動作緩慢地坐了下來,很有架勢地說:“你也坐吧,從現在起,我就是你聘請的老師。”
“林老師。”江逾白念道。
林知夏點頭:“對,我們學習要有學習的樣子。在我輔導你的時候,你就叫我林老師,不要改口。”
江逾白推了一下桌沿,椅子的滾落滑動,他和林知夏的距離更近了:“林老師,你教過別的學生嗎?”
“有的,”林知夏攤開一本教材,“你放心,我的教學經驗很豐富。”
林知夏越努力地擺出一副公事公辦的樣子,江逾白就越想超過“家教和學生”關系的安全線。他說:“你以前教過的學生,大概是你的同學,他們的基礎都比我好。”
林知夏狐疑地盯著他。
小學四年級,他經常跟她比成績。
上了大學以後,他竟然會自稱“你同學的基礎都比我好”。
江逾白究竟是找她來補習,還是在和她玩角色扮演游戲?
林知夏生平一大愛好就是角色扮演。她興致盎然,很有耐心地配合道:“你不要著急,每門課的考點有限,你的潛力無限。”
江逾白拿出一本課程資料,擺到林知夏的眼前。
林知夏隨手一翻,看到最後一頁目錄上列出了這門課需要用到的數學基礎,包括線性代數、高等數學、概率論、統計學方法,每一個大類的下方還標註了一些具體的知識點,比如概率論那一欄就有ExpectationandRegressionFun(期望和回歸函數)LawofLargeNumbersaralLimitTheorem(大數定律和中心極限定理)[1]等等一堆內容。
林知夏特別負責地問道:“你先告訴我,哪些內容是你看不懂的?”
江逾白撿起一支鋼筆:“我不確定,我哪裏不懂。”
林知夏和江逾白曾經做了整整四年的同桌。她教過他很多次,還為他寫過一本解題筆記。自從初中畢業以後,她就再也沒有手把手地輔導過他了。
她懷念昔日時光。
她更認真地說:“那這樣好了,你給我解釋一遍,從第一個知識點開始……”
江逾白就從“回歸函數”講起,當他講到“中心極限定理”,他的鋼筆落在了桌上。於是他話音一頓,指著那一行英文,低聲問:“林老師,什麽是中心極限定理?”
他竟然不理解“中心極限定理”?
林知夏簡單地概括道:“這篇論文用到了中心極限定理最通用的一種表述方式。假設你有一個包含獨立隨機變量的分布,隨機變量的數目是有限的,平均數是M,方差是D,你從這個分布中抽取多組樣本,每組取平均值a,做標準化處理後,a1,a2....an將會收斂於正態分布。”
她側目看他:“中心極限定理是《概率論》最重要的理論之一,我們可以繼續拓展它。你會發現,來自柯西分布的樣本並不適用於這條定理,為什麽呢?”
江逾白的右手食指輕輕敲了一下桌面:“林老師。”
“怎麽了?”林知夏眨了眨眼睛。
江逾白的嗓音格外好聽:“你能不能……”
“嗯?”
“坐到我的腿上。”
聽見他的要求,林知夏怔了一秒鐘。
江逾白講出他的理由。他說,林知夏離他更近,他聽得更清楚。他在筆記本上寫字,林知夏可以在旁邊補充內容,這樣一來,他們查漏補缺的效率就更高了。
林知夏想起自己曾經用一片羽毛去逗弄江逾白家裏的小貓咪。此時此刻,江逾白的所有話,都化作了一片羽毛,落在她的心坎上。
她扶著他的肩膀,站起來,坐上他的雙腿。
林知夏還沒坐穩,江逾白左手摟住她的腰,右手仍然握著一支鋼筆。他彬彬有禮地提醒她:“我們剛才講到了柯西分布,林老師。”
林老師呼吸紊亂:“嗯,我記得。”又說:“我給你出一道題,你要是答對了……”
“有獎勵嗎?”江逾白在她耳邊問。
“我就親你一下。”林知夏宣稱道。
昨天夜裏,江逾白做了一個夢。
他不止夢見了鋼琴房的那一幕,還夢見林知夏坐在他的腿上。迄今為止,他的夢境已經成真了,林知夏不僅沒表現出絲毫排斥,還願意和他玩“你答對了我就親你一下”的游戲。
江逾白鋪平一張草稿紙,很客氣地拜托林老師出題。
書桌上只有一支鋼筆,那支鋼筆被江逾白握在手裏。林知夏搭住他的食指,輕輕地撓了撓,他立刻把鋼筆讓給她。只要忽略他摟在她腰間的左手,他就是一位斯文守禮的好學生。
林知夏在紙上寫出柯西分布的概率密度函數。她還沒寫完,江逾白問她:“你還在教我中心極限定理嗎?”
“是的。”林知夏松開鋼筆。
她第一次坐在江逾白的腿上授課,思緒萬千,浮想聯翩,哪裏還能靜下心來給他講題?
她問了一個非常簡單的問題:“你會發現,來自柯西分布的樣本並不適用於這條定理,為什麽呢?”
如果江逾白回答正確,林知夏就會親他一口。她沒有制定詳細的規則,更沒有提及獎勵的上限,這意味著江逾白可以不斷向她索吻——之後又會發生什麽?他怕自己會情難自禁。
江逾白琢磨片刻,將一切非分之想扼殺在萌芽狀態。他竟然回覆道:“對不起,林老師,我沒學過柯西分布。”
他這句話說得特別真誠。
林知夏信以為真。
她沒想到江逾白的數學基礎如此薄弱。
她一絲不茍地講解柯西分布,又提到中心極限定理的某一個約束條件是概率密度函數的均值和方差存在且有限,因此柯西分布並不適用於中心極限定理[2]。
林知夏補充說明道:“從柯西分布中分組采樣做均值歸一化處理的結果……”
江逾白接話:“結果不是高斯分布,是柯西分布。”
“答對了!”林知夏驚喜不已。
林知夏以為,她的教學非常成功。
作為江逾白的家教老師,林知夏愛崗敬業、恪盡職守、說話算數。她悄悄地轉過頭,親了親他的側臉。
江逾白默不作聲,微微擡高下巴,目光落在遠處的書櫃上。他收緊了攬在她腰間的手,可他連“林老師”都不叫了,林知夏卻覺得他很好玩,讓她捉摸不透,各種反應都難以預測。
林知夏側身坐在他的腿上,雙手勾住他的脖子,又註視著他的喉結。
林知夏擁有一顆旺盛而強烈的好奇心。江逾白有喉結,而她沒有,她就想知道長了那樣一個東西究竟是什麽感覺。她靠近他的脖子,溫熱而細微的呼吸氣流從他的頸側擦過,他沒有開口講話,也沒有制止她。
剛開始玩“家教扮演游戲”的時候,江逾白還有很多情景設定、很多對話模式。而現在,他化身為一座逆來順受的雕塑,安靜自持又凜若冰霜,像是被人供奉在高貴聖潔的殿堂裏。
林知夏越發覺得妙趣橫生,妙不可言。
她在他的脖頸凸起處輕輕一吻,仿佛觸碰到了一個不得了的開關。江逾白雙手緊握座椅的扶手,又喊了她一聲:“林老師。”
太好玩了。
他們的角色扮演游戲,仍然在繼續。
林知夏字斟句酌地訴說道:“我……我沒有參加過高考,生物學得不好……”
她剛要說“你來教我學生物”,江逾白打斷了她的話:“沒有參加過高考,怎麽能做家庭教師?”
這句話一出,就把林知夏問懵了。
林知夏自信滿滿地告訴他:“我有不少本科同學都是保送上來的,我也是。”
江逾白終於把話題轉到了正常方向。他一度繃緊的神經稍微舒緩了些,也沒有在林知夏的面前失態。他很想和她進一步接觸,好在他最終還是忍住了。他平靜地說:“林老師,我們繼續學習吧。”
林知夏的腦回路與江逾白完全不同。她非常直白地問他:“我親你的時候,你有什麽感覺?你告訴我,我想知道。我要把你的話寫進日記裏。”
江逾白攤開一本論文。他將英文翻譯成中文,低聲念了一句摘要,仿佛把論文當成了《清心咒》,林知夏就說:“你還不回答我,這是老師的命令。”
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“我在你的夢裏做了什麽?”林知夏好奇地問道。
江逾白避而不答。他問起林知夏的研究進展,林知夏就拆穿了他:“你在轉移話題嗎?”
他竟然承認:“是的。”
林知夏抱住他的手臂,繼續探究道:“你夢見了什麽?快告訴我。”
江逾白開始拖延:“到了我家再講吧。”
就這樣,林知夏跟著他回家了。
他們穿過走廊,路過一間音樂廳,廳內擺著一架三角鋼琴。林知夏掃眼一望,江逾白就推開了音樂廳的側門。
林知夏亦步亦趨地跟著他,像個甩不掉的小尾巴。她說:“我想聽《秋日私語》,你彈給我聽。”
江逾白開始彈奏《秋日私語》。他有兩個多月沒碰過琴,正在找手感。他沒打開三角鋼琴的巨大琴蓋,指間彈出的曲聲顯得低沈而柔和。
林知夏站在他的身旁觀察他。
他的琴聲忽然停了。
他雙手摟過林知夏的腰,再一用力,就把她抱了起來。她雙腳懸空,有些害怕,但也沒掙紮,只問他:“你想幹什麽?”
江逾白讓她坐在琴蓋上。她反問:“我會不會把你的鋼琴坐壞?”
“你這麽輕,”江逾白說,“不可能坐壞。”
林知夏心想:我也有四十多公斤呢。
落地窗前,樹木繁茂,薄紗窗簾篩下來一片細細碎碎的綠影,恰巧投映在純黑色的琴蓋上。
江逾白重新坐上鋼琴凳,只用右手彈奏中斷的曲子。他的左手抓住了林知夏的手腕。她看著他低下頭,親吻她的手背,又吻了一下她的指尖。
他說:“這是我昨晚的夢。”
在這個瞬間,他攥緊她的手指,情就動得更深了。
林知夏並未給出任何回應。
她跳下琴蓋,手是麻的,腿是軟的,思維是混沌的。她突然發現,很多事情光靠想象力根本無法模擬。比如,她從小古今中外的文學名著,但是,她一直沒搞懂,為什麽聰明伶俐的主人公經常會在追尋愛情的道路上狠狠地栽了跟頭。
現在,她自己也清楚地品嘗到了那種身不由己的奇異滋味。
林知夏的心跳快如擂鼓。
江逾白以為她會講幾句話,但她非常安靜。他疑心自己的舉動還是有些唐突。為了打破沈默的氛圍,他提議道:“我們去書房學習吧。”
林知夏連忙應道:“好的。”
江逾白向她伸出一只手。她立刻牽住他,和他十指相扣,他們順路去了書房。
書房的采光很好,一排又一排的書架高高聳立,仿佛一座小型圖書館。室內地毯上繡著精致的花紋圖案,靠窗的黑檀木長桌上擺著一臺電腦、一沓論文,桌邊還有兩把調整過高度的工學椅——這顯然是江逾白和林知夏的座位。
林知夏動作緩慢地坐了下來,很有架勢地說:“你也坐吧,從現在起,我就是你聘請的老師。”
“林老師。”江逾白念道。
林知夏點頭:“對,我們學習要有學習的樣子。在我輔導你的時候,你就叫我林老師,不要改口。”
江逾白推了一下桌沿,椅子的滾落滑動,他和林知夏的距離更近了:“林老師,你教過別的學生嗎?”
“有的,”林知夏攤開一本教材,“你放心,我的教學經驗很豐富。”
林知夏越努力地擺出一副公事公辦的樣子,江逾白就越想超過“家教和學生”關系的安全線。他說:“你以前教過的學生,大概是你的同學,他們的基礎都比我好。”
林知夏狐疑地盯著他。
小學四年級,他經常跟她比成績。
上了大學以後,他竟然會自稱“你同學的基礎都比我好”。
江逾白究竟是找她來補習,還是在和她玩角色扮演游戲?
林知夏生平一大愛好就是角色扮演。她興致盎然,很有耐心地配合道:“你不要著急,每門課的考點有限,你的潛力無限。”
江逾白拿出一本課程資料,擺到林知夏的眼前。
林知夏隨手一翻,看到最後一頁目錄上列出了這門課需要用到的數學基礎,包括線性代數、高等數學、概率論、統計學方法,每一個大類的下方還標註了一些具體的知識點,比如概率論那一欄就有ExpectationandRegressionFun(期望和回歸函數)LawofLargeNumbersaralLimitTheorem(大數定律和中心極限定理)[1]等等一堆內容。
林知夏特別負責地問道:“你先告訴我,哪些內容是你看不懂的?”
江逾白撿起一支鋼筆:“我不確定,我哪裏不懂。”
林知夏和江逾白曾經做了整整四年的同桌。她教過他很多次,還為他寫過一本解題筆記。自從初中畢業以後,她就再也沒有手把手地輔導過他了。
她懷念昔日時光。
她更認真地說:“那這樣好了,你給我解釋一遍,從第一個知識點開始……”
江逾白就從“回歸函數”講起,當他講到“中心極限定理”,他的鋼筆落在了桌上。於是他話音一頓,指著那一行英文,低聲問:“林老師,什麽是中心極限定理?”
他竟然不理解“中心極限定理”?
林知夏簡單地概括道:“這篇論文用到了中心極限定理最通用的一種表述方式。假設你有一個包含獨立隨機變量的分布,隨機變量的數目是有限的,平均數是M,方差是D,你從這個分布中抽取多組樣本,每組取平均值a,做標準化處理後,a1,a2....an將會收斂於正態分布。”
她側目看他:“中心極限定理是《概率論》最重要的理論之一,我們可以繼續拓展它。你會發現,來自柯西分布的樣本並不適用於這條定理,為什麽呢?”
江逾白的右手食指輕輕敲了一下桌面:“林老師。”
“怎麽了?”林知夏眨了眨眼睛。
江逾白的嗓音格外好聽:“你能不能……”
“嗯?”
“坐到我的腿上。”
聽見他的要求,林知夏怔了一秒鐘。
江逾白講出他的理由。他說,林知夏離他更近,他聽得更清楚。他在筆記本上寫字,林知夏可以在旁邊補充內容,這樣一來,他們查漏補缺的效率就更高了。
林知夏想起自己曾經用一片羽毛去逗弄江逾白家裏的小貓咪。此時此刻,江逾白的所有話,都化作了一片羽毛,落在她的心坎上。
她扶著他的肩膀,站起來,坐上他的雙腿。
林知夏還沒坐穩,江逾白左手摟住她的腰,右手仍然握著一支鋼筆。他彬彬有禮地提醒她:“我們剛才講到了柯西分布,林老師。”
林老師呼吸紊亂:“嗯,我記得。”又說:“我給你出一道題,你要是答對了……”
“有獎勵嗎?”江逾白在她耳邊問。
“我就親你一下。”林知夏宣稱道。
昨天夜裏,江逾白做了一個夢。
他不止夢見了鋼琴房的那一幕,還夢見林知夏坐在他的腿上。迄今為止,他的夢境已經成真了,林知夏不僅沒表現出絲毫排斥,還願意和他玩“你答對了我就親你一下”的游戲。
江逾白鋪平一張草稿紙,很客氣地拜托林老師出題。
書桌上只有一支鋼筆,那支鋼筆被江逾白握在手裏。林知夏搭住他的食指,輕輕地撓了撓,他立刻把鋼筆讓給她。只要忽略他摟在她腰間的左手,他就是一位斯文守禮的好學生。
林知夏在紙上寫出柯西分布的概率密度函數。她還沒寫完,江逾白問她:“你還在教我中心極限定理嗎?”
“是的。”林知夏松開鋼筆。
她第一次坐在江逾白的腿上授課,思緒萬千,浮想聯翩,哪裏還能靜下心來給他講題?
她問了一個非常簡單的問題:“你會發現,來自柯西分布的樣本並不適用於這條定理,為什麽呢?”
如果江逾白回答正確,林知夏就會親他一口。她沒有制定詳細的規則,更沒有提及獎勵的上限,這意味著江逾白可以不斷向她索吻——之後又會發生什麽?他怕自己會情難自禁。
江逾白琢磨片刻,將一切非分之想扼殺在萌芽狀態。他竟然回覆道:“對不起,林老師,我沒學過柯西分布。”
他這句話說得特別真誠。
林知夏信以為真。
她沒想到江逾白的數學基礎如此薄弱。
她一絲不茍地講解柯西分布,又提到中心極限定理的某一個約束條件是概率密度函數的均值和方差存在且有限,因此柯西分布並不適用於中心極限定理[2]。
林知夏補充說明道:“從柯西分布中分組采樣做均值歸一化處理的結果……”
江逾白接話:“結果不是高斯分布,是柯西分布。”
“答對了!”林知夏驚喜不已。
林知夏以為,她的教學非常成功。
作為江逾白的家教老師,林知夏愛崗敬業、恪盡職守、說話算數。她悄悄地轉過頭,親了親他的側臉。
江逾白默不作聲,微微擡高下巴,目光落在遠處的書櫃上。他收緊了攬在她腰間的手,可他連“林老師”都不叫了,林知夏卻覺得他很好玩,讓她捉摸不透,各種反應都難以預測。
林知夏側身坐在他的腿上,雙手勾住他的脖子,又註視著他的喉結。
林知夏擁有一顆旺盛而強烈的好奇心。江逾白有喉結,而她沒有,她就想知道長了那樣一個東西究竟是什麽感覺。她靠近他的脖子,溫熱而細微的呼吸氣流從他的頸側擦過,他沒有開口講話,也沒有制止她。
剛開始玩“家教扮演游戲”的時候,江逾白還有很多情景設定、很多對話模式。而現在,他化身為一座逆來順受的雕塑,安靜自持又凜若冰霜,像是被人供奉在高貴聖潔的殿堂裏。
林知夏越發覺得妙趣橫生,妙不可言。
她在他的脖頸凸起處輕輕一吻,仿佛觸碰到了一個不得了的開關。江逾白雙手緊握座椅的扶手,又喊了她一聲:“林老師。”
太好玩了。
他們的角色扮演游戲,仍然在繼續。
林知夏字斟句酌地訴說道:“我……我沒有參加過高考,生物學得不好……”
她剛要說“你來教我學生物”,江逾白打斷了她的話:“沒有參加過高考,怎麽能做家庭教師?”
這句話一出,就把林知夏問懵了。
林知夏自信滿滿地告訴他:“我有不少本科同學都是保送上來的,我也是。”
江逾白終於把話題轉到了正常方向。他一度繃緊的神經稍微舒緩了些,也沒有在林知夏的面前失態。他很想和她進一步接觸,好在他最終還是忍住了。他平靜地說:“林老師,我們繼續學習吧。”
林知夏的腦回路與江逾白完全不同。她非常直白地問他:“我親你的時候,你有什麽感覺?你告訴我,我想知道。我要把你的話寫進日記裏。”
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