第353章 NS方程的通解！
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第353章 NS方程的通解！
林氏曲率張量，能夠用來描述流體的諸多狀態，它以微分的形式，可以用來描述流形的一種形態。
所謂流形，可以直接當做流體，或者彎曲的平面，比如將一個十分光滑的鋼板彎起來，其表面也就形成了一個流形。
像黎曼曲率張量，就能夠被用來表達黎曼流形曲率的標準方。
而林曉搞出來的這個林氏曲率張量，描述的則是另外一種流形，它表明並不一定光滑，因為這個流形甚至可以不是曲面，而是帶有角度。
如此一來，這個流形也就能夠完全以林曉的名字來命名了，也就是林氏流形。
而借著這兩者，林曉將可以完美地去描述流體！
看著這，林曉抿了抿嘴，微微一笑。
“那麽，基於林氏曲率張量下，原先磁流體推進器中的渦流狀態流體，就可以這樣來描述……”
『ρdv/dt=pF＋▽·p』
『ρ=－pl＋2μ（s＋l▽·u/3）＋……』
雖然林曉現在並沒有直接去求得NS方程的通解，不過，他嘗試的是從特殊到一般的方式來解決這個問題。
而從特殊到一般，也是解決問題的一個重要方法，而且對於解出NS方程來說很有意義。
畢竟，直接解出NS方程的通解，十分的困難。
即使是林曉，也不得不承認這一點。
而如果能夠從特殊到一般來解決NS方程，相對來說則要方便許多。
當然，在從前，並沒有這樣一個特殊的流體案例，能夠直接讓數學家們實現從特殊到一般的跨越。
而巧合的是，林曉卻因為恰好加入馬為民的課題，然後恰好就發現了在磁流體推進器中的渦流流，能夠幫助他實現這樣一個一般到特殊的跨越。
於是接下來的林曉，便如同勢如破竹般，不斷地實現了對NS方程的突破。
不過，就像他之前發現的那樣，由於他的林氏曲率張量帶來的計算量十分之多，所以他這一勢如破竹，就破了將近一個月。
……
時間進入了七月中旬。
上京大學，林曉的辦公室中。
【所以，根據式1，式5，式11，式30……我們可以得到：】
【NS方程：αV/αt＋（V·▽）V=f－1/ρ……】
【寫出其特征方程……】
【將式31代入原方程，解得b=1/2】
【所以，我們就可以求出NS方程的通解為ρ=Vuvw＋ρG＋……】
【將該通解代入式3中進行檢驗，顯而易見我們可以看出方程的等式兩邊相等】
【因此可以證明式32，即為Navier－Stokes方程組的通解。】
【因此我們可以證明，NS方程解的存在性。】
【而我們易得該通解具有著光滑性，因此我們可以證明，NS方程解的光滑性。】
【所以，NS方程存在解，且具有光滑性。】
【證畢。】
一筆一劃地寫下了最後兩個字，林曉拿起旁邊的筆帽，猶如收刀入鞘般地將那根墨水快要見底的中性筆插回到筆帽之中。
“終於，完成了。”
林曉揉了揉有些發酸的手腕。
幾乎是將近一個月的時間，他都在進行著無比覆雜的計算，每天下來腦海幾乎都如同在滿負荷的運作中。
要不是他的大腦最大可承受的開發度達到了原先的120％，不然的話他估計還得等上一段時間才能搞定。
而後，看著那個充滿了數學美感的通解，林曉的臉上也露出了得見真理的笑容。
起伏的波浪跟隨著正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行，而無形的水流又在深海潛艇的身旁晃漾。
數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維－斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。
然而這個於19世紀寫下的方程，卻讓那些將其奉以為聖經的數學家和物理學家們，被難住了將近兩百年。
但終於，直到今天，它真正地被徹底解決了。
而作為數學家兼任物理學家的林曉，此時此刻無疑是全世界最高興的科學家。
而這時候，來自收獲的聲音也響了起來。
系統：“恭喜宿主證明了納維斯托克斯方程解的存在性及光滑性，並且完成了對其的求解，流體的奧秘在你的大腦中徹底解開，真理也距離你近了一點，從此，你將成為流體的掌控者。”
“本次獎勵15000點數學經驗，15000點物理經驗，150點真理點，【氣動圖解】。”
聽到如此豪華的獎勵，林曉的臉上頓時露出了興奮的表情。
好家夥，兩門加起來總共3個W的經驗，還有150點真理點就更不用多說了，這使得他如今的真理點正式突破了一千大關，來到了1062.5。
不過，另外獎勵的氣動圖解，則讓林曉不由感到疑惑，這個東西是啥？
只是，正當他打算看一看的時候，門外忽然傳來了一陣劇烈的敲門聲。
他一楞，隨後說道：“請進。”
而後，他就見到一群數學學院的教授老師們走了進來。
打頭的就是許繼和他們院長趙齊。
見到這個陣仗，林曉就不由問道：“各位這是？”
趙齊笑呵呵地說道：“林院士，恭喜恭喜了，咱們數學科學學院再添一位院士啊！”
許繼也說道：“你小子啊，突然不聲不響地就進了院士名單，厲害啊你！你老師我都才沒當院士幾年呢。”
而林曉就露出了一臉茫然的表情：“什麽？院士？”
“咋，你居然還不知道嗎？”
其他人見到林曉的樣子，都是一楞。
難道林曉不應該是首先知道的嗎？
而就在這個時候，林曉的手機忽然響了起來。
他一看，是馬高亮，再一看眼前這一眾人，他忽然就有了猜測。
接通電話，對面的馬高亮果然上來就笑呵呵地：“林曉教授啊，恭喜你了，成為了咱們今年的院士啊。”
林曉立馬說道：“馬局長，你別和我說其他的，先說說這是怎麽了吧，我咋突然就成院士了？”
“你還不知道？”馬高亮一楞，隨後就反應了過來，知道了原因，隨後便笑道：“哦，我知道你為啥不知道了，就給你說吧，剛剛官方公布了今年新增的院士人選，其中就有你的名字。”
“而且，是科學院和工程院的兩院院士，林教授，恭喜你了啊。”
林曉頓時吃驚起來：“啥？兩院院士？”
“是的，哈哈，我可就等著你請客吃飯了啊，林院士。”馬高亮笑呵呵地說道。
“呃……這當然沒問題。”林曉終於回過了神，應了一聲。
“哈哈，那就不打擾你了，我也有事情，就這樣吧。”馬高亮笑著說了一句，而後便掛了電話。
“好的。”
林曉應了一聲，隨後就放下了手機。
而此時，他心中還有一點不敢相信。
自己就這麽成為了院士？
這是否有點太突然了？
想想，他今年才23歲呢。
不過這時候他就想起當初那位老人問他的話：“你想不想當院士？”
好嘛，這就直接當上了。
而且還是兩院院士。
到現在華國才多少個同時擔任兩院院士的人啊？
這是不是有種欽定的……咳咳。
這時候，他忽然想起自己面前還有很多人呢。
於是他擡起頭，重新看向許繼他們。
這時候，這些人也都笑盈盈地看著林曉，畢竟，林曉剛才接通的電話，顯然就說明了他已經知道自己成為院士一事了。
“林院士，怎麽樣啊？”許繼笑呵呵地說道。
看著這個年輕人，當初還是他的學生，結果轉眼間就變成了院士，許繼心中除了欣慰，也是無限的感慨，天才，到哪都是天才啊。
而林曉看著這麽多人，擺擺手，笑著道：“請客，肯定請客。”
聽到林曉的話，其他人都笑了起來。
“好！那我們可就等著林院士的第一頓慶功宴咯。”
“那咱們就不打擾林院士了。”
說著說著，這一群人也就走了。
見到這，林曉失笑地搖搖頭。
而這個時候，他又見到三個身影鬼鬼祟祟地跑了進來，赫然就是他的三個學生。
“教授……啊不對，院士，那個我們……”
林曉笑罵一句：“別在這裏裝可憐，到時候你們也一起去就行了。”
“好耶！教授萬歲！”趙國棟立馬喊道。
而旁邊的李敏則拍了他一巴掌，說道：“都說了，要喊院士！”
林曉看著他們三個激動的樣子，搞得像是他們當上院士了樣的。
他擺了擺手說道：“好了，別待在我這裏了，去做你們自己的事情去。”
“好咧，院士老師您忙！”
三個人立馬都朝林曉鞠了一躬，然後迅速溜走了。
隨著門的關上，辦公室也總算恢覆了平靜。
林曉重新回到了自己的座位上，心中也澎湃了片刻，接受了自己名號上再添“院士”一席。
而後他重新看向自己搞定的NS方程通解。
現在，他需要處理一下這個證明過程，將通解給隱藏下來，只留下解的存在性和光滑性這兩點。
通解具有著戰略意義，而單純的千禧年問題，價值就相對來說比較低。
所以他可以將千禧年難題中的NS方程證明過程給公布出去。
至於通解嘛，那就留給他們自己先研究吧。
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林氏曲率張量，能夠用來描述流體的諸多狀態，它以微分的形式，可以用來描述流形的一種形態。
所謂流形，可以直接當做流體，或者彎曲的平面，比如將一個十分光滑的鋼板彎起來，其表面也就形成了一個流形。
像黎曼曲率張量，就能夠被用來表達黎曼流形曲率的標準方。
而林曉搞出來的這個林氏曲率張量，描述的則是另外一種流形，它表明並不一定光滑，因為這個流形甚至可以不是曲面，而是帶有角度。
如此一來，這個流形也就能夠完全以林曉的名字來命名了，也就是林氏流形。
而借著這兩者，林曉將可以完美地去描述流體！
看著這，林曉抿了抿嘴，微微一笑。
“那麽，基於林氏曲率張量下，原先磁流體推進器中的渦流狀態流體，就可以這樣來描述……”
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雖然林曉現在並沒有直接去求得NS方程的通解，不過，他嘗試的是從特殊到一般的方式來解決這個問題。
而從特殊到一般，也是解決問題的一個重要方法，而且對於解出NS方程來說很有意義。
畢竟，直接解出NS方程的通解，十分的困難。
即使是林曉，也不得不承認這一點。
而如果能夠從特殊到一般來解決NS方程，相對來說則要方便許多。
當然，在從前，並沒有這樣一個特殊的流體案例，能夠直接讓數學家們實現從特殊到一般的跨越。
而巧合的是，林曉卻因為恰好加入馬為民的課題，然後恰好就發現了在磁流體推進器中的渦流流，能夠幫助他實現這樣一個一般到特殊的跨越。
於是接下來的林曉，便如同勢如破竹般，不斷地實現了對NS方程的突破。
不過，就像他之前發現的那樣，由於他的林氏曲率張量帶來的計算量十分之多，所以他這一勢如破竹，就破了將近一個月。
……
時間進入了七月中旬。
上京大學，林曉的辦公室中。
【所以，根據式1，式5，式11，式30……我們可以得到：】
【NS方程：αV/αt＋（V·▽）V=f－1/ρ……】
【寫出其特征方程……】
【將式31代入原方程，解得b=1/2】
【所以，我們就可以求出NS方程的通解為ρ=Vuvw＋ρG＋……】
【將該通解代入式3中進行檢驗，顯而易見我們可以看出方程的等式兩邊相等】
【因此可以證明式32，即為Navier－Stokes方程組的通解。】
【因此我們可以證明，NS方程解的存在性。】
【而我們易得該通解具有著光滑性，因此我們可以證明，NS方程解的光滑性。】
【所以，NS方程存在解，且具有光滑性。】
【證畢。】
一筆一劃地寫下了最後兩個字，林曉拿起旁邊的筆帽，猶如收刀入鞘般地將那根墨水快要見底的中性筆插回到筆帽之中。
“終於，完成了。”
林曉揉了揉有些發酸的手腕。
幾乎是將近一個月的時間，他都在進行著無比覆雜的計算，每天下來腦海幾乎都如同在滿負荷的運作中。
要不是他的大腦最大可承受的開發度達到了原先的120％，不然的話他估計還得等上一段時間才能搞定。
而後，看著那個充滿了數學美感的通解，林曉的臉上也露出了得見真理的笑容。
起伏的波浪跟隨著正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行，而無形的水流又在深海潛艇的身旁晃漾。
數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維－斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。
然而這個於19世紀寫下的方程，卻讓那些將其奉以為聖經的數學家和物理學家們，被難住了將近兩百年。
但終於，直到今天，它真正地被徹底解決了。
而作為數學家兼任物理學家的林曉，此時此刻無疑是全世界最高興的科學家。
而這時候，來自收獲的聲音也響了起來。
系統：“恭喜宿主證明了納維斯托克斯方程解的存在性及光滑性，並且完成了對其的求解，流體的奧秘在你的大腦中徹底解開，真理也距離你近了一點，從此，你將成為流體的掌控者。”
“本次獎勵15000點數學經驗，15000點物理經驗，150點真理點，【氣動圖解】。”
聽到如此豪華的獎勵，林曉的臉上頓時露出了興奮的表情。
好家夥，兩門加起來總共3個W的經驗，還有150點真理點就更不用多說了，這使得他如今的真理點正式突破了一千大關，來到了1062.5。
不過，另外獎勵的氣動圖解，則讓林曉不由感到疑惑，這個東西是啥？
只是，正當他打算看一看的時候，門外忽然傳來了一陣劇烈的敲門聲。
他一楞，隨後說道：“請進。”
而後，他就見到一群數學學院的教授老師們走了進來。
打頭的就是許繼和他們院長趙齊。
見到這個陣仗，林曉就不由問道：“各位這是？”
趙齊笑呵呵地說道：“林院士，恭喜恭喜了，咱們數學科學學院再添一位院士啊！”
許繼也說道：“你小子啊，突然不聲不響地就進了院士名單，厲害啊你！你老師我都才沒當院士幾年呢。”
而林曉就露出了一臉茫然的表情：“什麽？院士？”
“咋，你居然還不知道嗎？”
其他人見到林曉的樣子，都是一楞。
難道林曉不應該是首先知道的嗎？
而就在這個時候，林曉的手機忽然響了起來。
他一看，是馬高亮，再一看眼前這一眾人，他忽然就有了猜測。
接通電話，對面的馬高亮果然上來就笑呵呵地：“林曉教授啊，恭喜你了，成為了咱們今年的院士啊。”
林曉立馬說道：“馬局長，你別和我說其他的，先說說這是怎麽了吧，我咋突然就成院士了？”
“你還不知道？”馬高亮一楞，隨後就反應了過來，知道了原因，隨後便笑道：“哦，我知道你為啥不知道了，就給你說吧，剛剛官方公布了今年新增的院士人選，其中就有你的名字。”
“而且，是科學院和工程院的兩院院士，林教授，恭喜你了啊。”
林曉頓時吃驚起來：“啥？兩院院士？”
“是的，哈哈，我可就等著你請客吃飯了啊，林院士。”馬高亮笑呵呵地說道。
“呃……這當然沒問題。”林曉終於回過了神，應了一聲。
“哈哈，那就不打擾你了，我也有事情，就這樣吧。”馬高亮笑著說了一句，而後便掛了電話。
“好的。”
林曉應了一聲，隨後就放下了手機。
而此時，他心中還有一點不敢相信。
自己就這麽成為了院士？
這是否有點太突然了？
想想，他今年才23歲呢。
不過這時候他就想起當初那位老人問他的話：“你想不想當院士？”
好嘛，這就直接當上了。
而且還是兩院院士。
到現在華國才多少個同時擔任兩院院士的人啊？
這是不是有種欽定的……咳咳。
這時候，他忽然想起自己面前還有很多人呢。
於是他擡起頭，重新看向許繼他們。
這時候，這些人也都笑盈盈地看著林曉，畢竟，林曉剛才接通的電話，顯然就說明了他已經知道自己成為院士一事了。
“林院士，怎麽樣啊？”許繼笑呵呵地說道。
看著這個年輕人，當初還是他的學生，結果轉眼間就變成了院士，許繼心中除了欣慰，也是無限的感慨，天才，到哪都是天才啊。
而林曉看著這麽多人，擺擺手，笑著道：“請客，肯定請客。”
聽到林曉的話，其他人都笑了起來。
“好！那我們可就等著林院士的第一頓慶功宴咯。”
“那咱們就不打擾林院士了。”
說著說著，這一群人也就走了。
見到這，林曉失笑地搖搖頭。
而這個時候，他又見到三個身影鬼鬼祟祟地跑了進來，赫然就是他的三個學生。
“教授……啊不對，院士，那個我們……”
林曉笑罵一句：“別在這裏裝可憐，到時候你們也一起去就行了。”
“好耶！教授萬歲！”趙國棟立馬喊道。
而旁邊的李敏則拍了他一巴掌，說道：“都說了，要喊院士！”
林曉看著他們三個激動的樣子，搞得像是他們當上院士了樣的。
他擺了擺手說道：“好了，別待在我這裏了，去做你們自己的事情去。”
“好咧，院士老師您忙！”
三個人立馬都朝林曉鞠了一躬，然後迅速溜走了。
隨著門的關上，辦公室也總算恢覆了平靜。
林曉重新回到了自己的座位上，心中也澎湃了片刻，接受了自己名號上再添“院士”一席。
而後他重新看向自己搞定的NS方程通解。
現在，他需要處理一下這個證明過程，將通解給隱藏下來，只留下解的存在性和光滑性這兩點。
通解具有著戰略意義，而單純的千禧年問題，價值就相對來說比較低。
所以他可以將千禧年難題中的NS方程證明過程給公布出去。
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