第293章 我已經有了一個絕妙的方法，但時間不夠
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第293章 我已經有了一個絕妙的方法，但時間不夠
“林氏定理，在函數和層的兩種形式之間劃上了等號，使得在數學的形式上，數學中最基礎的函數概念，和拓撲空間中的層聯系在了一起。”
“而霍奇猜想，則在幾何拓撲與代數之間形成了通道，使得以前我們覺得無比抽象的那些幾何形狀，變得能夠用多項式的方式直接將他們表達出來。”
“兩者之間存在一定的共同之處，就像我在我證明林氏定理的論文中，也提到了這一點。”
“那麽，我先從林氏定理開始，從函數到拓撲空間，再到多項式的過程，為大家介紹我今天的報告。”
林曉說完，後面的PPT也隨之翻了一頁。
“我們設X為一個拓撲空間，而C是一個範疇。一個C中的對象在空間X上的預層由如下數據給出：”
【對於每個X中的開集，給定C中一個對象F（U）】
【對於每個開集之間的包含關系V包含於U，給定範疇C中的一個態射resU，V：F（U）→F（V）】
……
隨著林曉的講述開始，在場的人們也都認真地聽了起來，特別是那些本就抱著想要看看林曉葫蘆裏面到底賣的什麽藥的數學家們，更是聽得格外認真。
誰知道林曉的某句話之中，就隱藏著極為重要的信息呢？
在場的這些數學家們，已經等不及了，以至於林曉開始講述的過程中，都沒有人針對林曉所講的內容進行議論了，都認真的聽著。
就這樣，時間很快過去，林曉的報告也逐漸進入了最後的部分。
只不過，前面的部分完全都十分的中規中矩，就是按照他的報告中寫的內容那樣，絲毫沒有超綱的地方。
像這種報告，演講者一般都是會發揮一下的，比如談論一些題外話之類的東西，這都很正常，但林曉偏偏一改常態，這就讓底下那些專程來看他報告的數學家們迷惑了。
這個家夥，真的要這麽老老實實地講嗎？
於是，終於還是有數學家忍不住討論起來了。
“林教授就打算這麽講下去了？一點多餘的話題都不談了？”
其他還保持這樣一定耐心的數學家便說道：“先別急，這不是還沒到最後嗎？他報告中最後斷開的部分，才是最關鍵的。”
那位有些等不及的數學家聽到這，也只好耐著性子，繼續聽了下去。
不過，坐在不遠處的安德魯·懷爾斯臉上則露出了笑容，這種只有自己懂的感覺簡直不要太好。
瞧瞧周圍那些同行們都還是一臉凝重，或是茫然，或是疑惑的表情，他心中就忍不住一笑。
而後，他又擡起頭看向臺上那道年輕的身影，心中也生出了好奇與期待，他看懂了林曉前面這兩場報告的安排，林曉分明是打算徹底證明霍奇猜想。
那麽，林曉真的把霍奇猜想證明出來了嗎？
如果這件事情也是真的，那這對於數學界來說，完全不亞於掀起一場十八級大狂風外加十八級大地震和大海嘯。
千禧年難題有這樣的資格，像當初龐加萊猜想的證明，就在數學界掀起了不知道多大的熱度，可以說是整個數學界都把目光放在了那位留著大胡子，絲毫不修邊幅的俄羅斯數學家身上，同樣的，那幾年的數學界也跟著沸騰了起來，要不是那位佩雷爾曼拒絕了各種獎項，不然的話，相關的熱度還能更大一些。
不過，霍奇猜想的難度，大概是不在龐加萊猜想之下的，因為解決龐加萊猜想的工具在1990－2000年之間已經出現了，也就是Ri流理論，於是在僅僅十幾年後，也就是2002年的時候，龐加萊猜想便被徹底解決了。
然而，能夠用來解決霍奇猜想的工具，現在可還沒有出現，等於說想要解決霍奇猜想，首先還得找出能夠用於解決他的工具出現，那麽，林曉找到了嗎？
安德魯·懷爾斯露出了更加好奇的表情，同時，他自己也感覺心癢癢起來了，有種想要沖上去，直接問林曉到底有沒有將霍奇猜想給證明出來。
不過剛這麽一想，他又趕緊晃了晃腦袋，自己可不能像其他那些家夥坐不住。
而就在這個時候，他忽然聽到旁邊又傳來了兩道對話聲。
“肯尼格，我記得昨天林教授上臺領了菲爾茲獎之後，好像和你說了一句悄悄話是嗎？他說的什麽？”
“哦，他說咱們數學界很快會又出現一個奇跡。”
“奇跡？那是什麽？”
“我也不知道，當然，既然林教授都這麽說了，咱們期待著就好了。”
“好吧。”
“……”
而安德魯·懷爾斯聽到這段對話，眉頭便不由一挑。
“奇跡？”
看來，他猜的大概是對了。
心中也如同大石落地，他翹起了二郎腿，換個了舒適的坐姿，繼續安靜地看著林曉的表演。
而上面的林曉，也絲毫沒有在意臺下的觀眾們在思考著什麽，老神自在地講述著報告裏面的內容，平平淡淡得大概只有報告中那精彩的論述才能讓人想起他是一位剛剛獲得了菲爾茲獎，而且還是史上最年輕的菲爾茲獎得主。
他翻開了自己報告的倒數第五頁PPT，說道：“所以，最終我們可以得到關於積分霍奇猜想的正確陳述。”
“也就是：當X是一個投影覆流形時，每個上同調類H^（2k）（X，Z）∩H（k，k）（X）是X上具有積分系數的代數周期的扭轉類和餘同調類的總和。”
“至此，我們得到了正確的積分霍奇猜想，現在，幾何的問題也被我們徹底拉進了數字的領域，甚至是相對來說比較簡單的微分領域，而不再是過去的那。”
聽到林曉講到這裏，場下的數學家們還是都不由點點頭，不論如何，這個報告的含金量也足夠高了，至少也能夠在本次所有報告中排名在前列了。
這個積分霍奇猜想一經提出，就足以在數學界再次掀起一番研究霍奇猜想的狂潮。
當然，前提是報告到此為止，林曉沒有在後面添上那幾行式子。
當然，林曉接下來，也就該講到後面的那幾行讓在場一大半數學家都心癢癢的式子了。
於是這些數學家們都坐直了身體，認真地等待林曉接下來的話語。
不過，林曉卻是不急不緩地走到了旁邊，先是拿起了放在講臺上的水杯，喝了一口，潤了潤嗓子。
直到下面的數學家們都有些著急的時候，他才放下了水杯，然後重新站到了臺前，笑著道：“原本，提出積分霍奇猜想，我的正常報告就算是圓滿結束了。”
廢話！
每一位想要給林曉寄刀片的數學家們都翻了個白眼。
“不過……”不過，林曉這個時候話鋒一轉，笑著說道：“既然我將積分霍奇猜想給搞了出來，我自然也會想著去證明一下它，為此，我付出了不少的努力，進行了許多的工作。”
“並且最終……”
說到這，林曉又戛然而止，讓場下所有已經豎起耳朵的數學家們都疑惑了起來，隨後便反應了過來。
林曉這是又故意吊他們胃口啊！
然而正當他們要急的時候，林曉這時候卻又從懷中掏出了一個東西。
一個彩色的東西。
底下的人們看著這一幕，都不由一楞。
這是？
一個玩具？
而且還是一個風靡全球的玩具，很多人都認了出來，不知道名字的就會將其喊作彩色彈簧，而知道名字的，同樣說出了“Slinky”這個官方名。
只不過，林曉現在將這個東西拿出來幹嘛？
當然，下面的數學家們則終於露出“總算來了”的表情，林曉，果然在最後，整出了一點不一樣的東西啊。
那麽，林曉拿出這個彈簧玩具，到底要說些什麽呢？
在場的人都拭目以待起來。
而此時，臺上的林曉則看著手上的這個Slinky，臉上也露出笑容，誰能想到，正是這個看起來有些神奇，玩起來也很有趣的玩具，啟發了他對霍奇猜想的證明呢？
重新擡起頭，他笑著道：“這是一個很有意思的玩具。”
說著，他也把玩了一下這個玩具，當然，因為不怎麽熟練，在他甩動的過程中，不小心脫了手，而後這個玩具便落在了地上，引起了觀眾們一陣笑意。
“抱歉，看來我還是玩不了這種玩具。”林曉很快重新將它撿了起來，笑著說了一句，不過，隨後他便說道：“當然，在大多數人眼中，這也僅僅只是一個玩具。”
“不過，在我的眼中，或者各位研究拓撲學的朋友們眼中，這是一個很經典的一維拓撲同胚體。”
“現在，就讓我們先嘗試用數字來描述一下它。”
林曉說著，PPT也隨之翻頁，出現了從數學上對slinky這個幾何圖形的描述。
而後他說道：“霍奇猜想研究各個維度下的拓撲同胚的多項式解集。”
“而對於（1，1）類的霍奇猜想，已經在1924年由Lefschetz證明，也即是說霍奇猜想對於H^2成立，霍奇提出這個猜想，也是基於Lefschetz的證明。”
“那麽，我手中的這個玩具，作為一個一維流形，它對於霍奇猜想，顯然是能夠成立的。”
“但是，我們該如何將它拓展到更高維度呢？”
林曉提出的問題，引起了下面所有人的思考。
是啊，該如何拓展到更高維度呢？
這時候林曉一笑，PPT再次翻頁，回歸到了他報告上面最後的那幾行式子。
【H^2（S2，Z/2（1））≌H^2 et（S2，C，Z/2（1））……】
“現在，大家請看這幾行式子。”
底下的數學家們頓時露出了恍然之色。
這幾行式子……
可不就是從H^2的情況下開始討論的嗎？
如果這麽說的話……
所有數學家們都頓時心中一震，激動地看向林曉，這是否就意味著，霍奇猜想的證明，將不再遙遠？
那麽，林曉接下來是否就是要，去突破這個奇跡？
他們頓時都看向了林曉，期待著他接下來的話。
但就在這個時候，PPT再度翻了一頁。
而這一頁，卻是一個大大的實時時間，現在是12點25分21秒，距離本場報告結束，還有不到5分鐘。
此外，在這個實時時間的下面，還有一行字。
所有人都瞇起眼睛，看向了這行字：我現在已經有了一個絕妙的方法，將低維的情況拓展到高維，但由於時間不夠，所以……
“那麽謝謝各位，我的講述就到此為止了。”林曉笑呵呵地說道。
眾人：“？？？？”
都講到這裏了，你還玩費馬那一套？
你知不知道費馬當年要不是交通不便，也會被打的啊？
而底下的安德魯·懷爾斯也是楞了起來，隨後朝林曉比了個大拇指。
好家夥，這小子玩的比他牛。
連費馬的招數都用上了！
可是，林曉當初不是說了，要在本屆大會上給大家一個答案，但是現在你的報告都結束了，你的答案就是這？
這比原來那份報告還要吊人胃口好不好！
不過，就在群情激奮之前，林曉卻淡然笑道：“如果仍然對接下來的過程感興趣的話，歡迎大家來聽我後天的菲爾茲講座，屆時，我會為大家繼續講述接下來的內容。”
後天的菲爾茲講座？
眾人再次一楞，隨後恍然大悟，原來，林曉是把這件事情也給考慮進去了。
不過，這麽說的話，林曉豈不是早就算到了菲爾茲講座這一步了？
眾人不由驚嘆，大概也只有林曉，才能夠這麽自信的提前準備菲爾茲講座的內容了吧？
“好了，接下來大家可以提問了，不過時間有限，我就只回答一個問題好了，請各位諒解。”
林曉笑著說道。
很快，下面就舉起了一排排的手，而最後，林曉選擇了坐在最前面的皮埃爾·德利涅。
德利涅在眾人的目光中，站了起來，然後看著林曉。
隨後，他緩緩說出自己的問題：“林，既然你說你找到了一個絕妙的方法，能夠將低維情況拓展到高維，請問，是否是廣泛意義上的高維？”
林曉看著德利涅，隨後認真地點了點頭。
德利涅臉上欣慰地笑了：“那我就期待著後天，你將要給我們的答案了。”
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“林氏定理，在函數和層的兩種形式之間劃上了等號，使得在數學的形式上，數學中最基礎的函數概念，和拓撲空間中的層聯系在了一起。”
“而霍奇猜想，則在幾何拓撲與代數之間形成了通道，使得以前我們覺得無比抽象的那些幾何形狀，變得能夠用多項式的方式直接將他們表達出來。”
“兩者之間存在一定的共同之處，就像我在我證明林氏定理的論文中，也提到了這一點。”
“那麽，我先從林氏定理開始，從函數到拓撲空間，再到多項式的過程，為大家介紹我今天的報告。”
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隨著林曉的講述開始，在場的人們也都認真地聽了起來，特別是那些本就抱著想要看看林曉葫蘆裏面到底賣的什麽藥的數學家們，更是聽得格外認真。
誰知道林曉的某句話之中，就隱藏著極為重要的信息呢？
在場的這些數學家們，已經等不及了，以至於林曉開始講述的過程中，都沒有人針對林曉所講的內容進行議論了，都認真的聽著。
就這樣，時間很快過去，林曉的報告也逐漸進入了最後的部分。
只不過，前面的部分完全都十分的中規中矩，就是按照他的報告中寫的內容那樣，絲毫沒有超綱的地方。
像這種報告，演講者一般都是會發揮一下的，比如談論一些題外話之類的東西，這都很正常，但林曉偏偏一改常態，這就讓底下那些專程來看他報告的數學家們迷惑了。
這個家夥，真的要這麽老老實實地講嗎？
於是，終於還是有數學家忍不住討論起來了。
“林教授就打算這麽講下去了？一點多餘的話題都不談了？”
其他還保持這樣一定耐心的數學家便說道：“先別急，這不是還沒到最後嗎？他報告中最後斷開的部分，才是最關鍵的。”
那位有些等不及的數學家聽到這，也只好耐著性子，繼續聽了下去。
不過，坐在不遠處的安德魯·懷爾斯臉上則露出了笑容，這種只有自己懂的感覺簡直不要太好。
瞧瞧周圍那些同行們都還是一臉凝重，或是茫然，或是疑惑的表情，他心中就忍不住一笑。
而後，他又擡起頭看向臺上那道年輕的身影，心中也生出了好奇與期待，他看懂了林曉前面這兩場報告的安排，林曉分明是打算徹底證明霍奇猜想。
那麽，林曉真的把霍奇猜想證明出來了嗎？
如果這件事情也是真的，那這對於數學界來說，完全不亞於掀起一場十八級大狂風外加十八級大地震和大海嘯。
千禧年難題有這樣的資格，像當初龐加萊猜想的證明，就在數學界掀起了不知道多大的熱度，可以說是整個數學界都把目光放在了那位留著大胡子，絲毫不修邊幅的俄羅斯數學家身上，同樣的，那幾年的數學界也跟著沸騰了起來，要不是那位佩雷爾曼拒絕了各種獎項，不然的話，相關的熱度還能更大一些。
不過，霍奇猜想的難度，大概是不在龐加萊猜想之下的，因為解決龐加萊猜想的工具在1990－2000年之間已經出現了，也就是Ri流理論，於是在僅僅十幾年後，也就是2002年的時候，龐加萊猜想便被徹底解決了。
然而，能夠用來解決霍奇猜想的工具，現在可還沒有出現，等於說想要解決霍奇猜想，首先還得找出能夠用於解決他的工具出現，那麽，林曉找到了嗎？
安德魯·懷爾斯露出了更加好奇的表情，同時，他自己也感覺心癢癢起來了，有種想要沖上去，直接問林曉到底有沒有將霍奇猜想給證明出來。
不過剛這麽一想，他又趕緊晃了晃腦袋，自己可不能像其他那些家夥坐不住。
而就在這個時候，他忽然聽到旁邊又傳來了兩道對話聲。
“肯尼格，我記得昨天林教授上臺領了菲爾茲獎之後，好像和你說了一句悄悄話是嗎？他說的什麽？”
“哦，他說咱們數學界很快會又出現一個奇跡。”
“奇跡？那是什麽？”
“我也不知道，當然，既然林教授都這麽說了，咱們期待著就好了。”
“好吧。”
“……”
而安德魯·懷爾斯聽到這段對話，眉頭便不由一挑。
“奇跡？”
看來，他猜的大概是對了。
心中也如同大石落地，他翹起了二郎腿，換個了舒適的坐姿，繼續安靜地看著林曉的表演。
而上面的林曉，也絲毫沒有在意臺下的觀眾們在思考著什麽，老神自在地講述著報告裏面的內容，平平淡淡得大概只有報告中那精彩的論述才能讓人想起他是一位剛剛獲得了菲爾茲獎，而且還是史上最年輕的菲爾茲獎得主。
他翻開了自己報告的倒數第五頁PPT，說道：“所以，最終我們可以得到關於積分霍奇猜想的正確陳述。”
“也就是：當X是一個投影覆流形時，每個上同調類H^（2k）（X，Z）∩H（k，k）（X）是X上具有積分系數的代數周期的扭轉類和餘同調類的總和。”
“至此，我們得到了正確的積分霍奇猜想，現在，幾何的問題也被我們徹底拉進了數字的領域，甚至是相對來說比較簡單的微分領域，而不再是過去的那。”
聽到林曉講到這裏，場下的數學家們還是都不由點點頭，不論如何，這個報告的含金量也足夠高了，至少也能夠在本次所有報告中排名在前列了。
這個積分霍奇猜想一經提出，就足以在數學界再次掀起一番研究霍奇猜想的狂潮。
當然，前提是報告到此為止，林曉沒有在後面添上那幾行式子。
當然，林曉接下來，也就該講到後面的那幾行讓在場一大半數學家都心癢癢的式子了。
於是這些數學家們都坐直了身體，認真地等待林曉接下來的話語。
不過，林曉卻是不急不緩地走到了旁邊，先是拿起了放在講臺上的水杯，喝了一口，潤了潤嗓子。
直到下面的數學家們都有些著急的時候，他才放下了水杯，然後重新站到了臺前，笑著道：“原本，提出積分霍奇猜想，我的正常報告就算是圓滿結束了。”
廢話！
每一位想要給林曉寄刀片的數學家們都翻了個白眼。
“不過……”不過，林曉這個時候話鋒一轉，笑著說道：“既然我將積分霍奇猜想給搞了出來，我自然也會想著去證明一下它，為此，我付出了不少的努力，進行了許多的工作。”
“並且最終……”
說到這，林曉又戛然而止，讓場下所有已經豎起耳朵的數學家們都疑惑了起來，隨後便反應了過來。
林曉這是又故意吊他們胃口啊！
然而正當他們要急的時候，林曉這時候卻又從懷中掏出了一個東西。
一個彩色的東西。
底下的人們看著這一幕，都不由一楞。
這是？
一個玩具？
而且還是一個風靡全球的玩具，很多人都認了出來，不知道名字的就會將其喊作彩色彈簧，而知道名字的，同樣說出了“Slinky”這個官方名。
只不過，林曉現在將這個東西拿出來幹嘛？
當然，下面的數學家們則終於露出“總算來了”的表情，林曉，果然在最後，整出了一點不一樣的東西啊。
那麽，林曉拿出這個彈簧玩具，到底要說些什麽呢？
在場的人都拭目以待起來。
而此時，臺上的林曉則看著手上的這個Slinky，臉上也露出笑容，誰能想到，正是這個看起來有些神奇，玩起來也很有趣的玩具，啟發了他對霍奇猜想的證明呢？
重新擡起頭，他笑著道：“這是一個很有意思的玩具。”
說著，他也把玩了一下這個玩具，當然，因為不怎麽熟練，在他甩動的過程中，不小心脫了手，而後這個玩具便落在了地上，引起了觀眾們一陣笑意。
“抱歉，看來我還是玩不了這種玩具。”林曉很快重新將它撿了起來，笑著說了一句，不過，隨後他便說道：“當然，在大多數人眼中，這也僅僅只是一個玩具。”
“不過，在我的眼中，或者各位研究拓撲學的朋友們眼中，這是一個很經典的一維拓撲同胚體。”
“現在，就讓我們先嘗試用數字來描述一下它。”
林曉說著，PPT也隨之翻頁，出現了從數學上對slinky這個幾何圖形的描述。
而後他說道：“霍奇猜想研究各個維度下的拓撲同胚的多項式解集。”
“而對於（1，1）類的霍奇猜想，已經在1924年由Lefschetz證明，也即是說霍奇猜想對於H^2成立，霍奇提出這個猜想，也是基於Lefschetz的證明。”
“那麽，我手中的這個玩具，作為一個一維流形，它對於霍奇猜想，顯然是能夠成立的。”
“但是，我們該如何將它拓展到更高維度呢？”
林曉提出的問題，引起了下面所有人的思考。
是啊，該如何拓展到更高維度呢？
這時候林曉一笑，PPT再次翻頁，回歸到了他報告上面最後的那幾行式子。
【H^2（S2，Z/2（1））≌H^2 et（S2，C，Z/2（1））……】
“現在，大家請看這幾行式子。”
底下的數學家們頓時露出了恍然之色。
這幾行式子……
可不就是從H^2的情況下開始討論的嗎？
如果這麽說的話……
所有數學家們都頓時心中一震，激動地看向林曉，這是否就意味著，霍奇猜想的證明，將不再遙遠？
那麽，林曉接下來是否就是要，去突破這個奇跡？
他們頓時都看向了林曉，期待著他接下來的話。
但就在這個時候，PPT再度翻了一頁。
而這一頁，卻是一個大大的實時時間，現在是12點25分21秒，距離本場報告結束，還有不到5分鐘。
此外，在這個實時時間的下面，還有一行字。
所有人都瞇起眼睛，看向了這行字：我現在已經有了一個絕妙的方法，將低維的情況拓展到高維，但由於時間不夠，所以……
“那麽謝謝各位，我的講述就到此為止了。”林曉笑呵呵地說道。
眾人：“？？？？”
都講到這裏了，你還玩費馬那一套？
你知不知道費馬當年要不是交通不便，也會被打的啊？
而底下的安德魯·懷爾斯也是楞了起來，隨後朝林曉比了個大拇指。
好家夥，這小子玩的比他牛。
連費馬的招數都用上了！
可是，林曉當初不是說了，要在本屆大會上給大家一個答案，但是現在你的報告都結束了，你的答案就是這？
這比原來那份報告還要吊人胃口好不好！
不過，就在群情激奮之前，林曉卻淡然笑道：“如果仍然對接下來的過程感興趣的話，歡迎大家來聽我後天的菲爾茲講座，屆時，我會為大家繼續講述接下來的內容。”
後天的菲爾茲講座？
眾人再次一楞，隨後恍然大悟，原來，林曉是把這件事情也給考慮進去了。
不過，這麽說的話，林曉豈不是早就算到了菲爾茲講座這一步了？
眾人不由驚嘆，大概也只有林曉，才能夠這麽自信的提前準備菲爾茲講座的內容了吧？
“好了，接下來大家可以提問了，不過時間有限，我就只回答一個問題好了，請各位諒解。”
林曉笑著說道。
很快，下面就舉起了一排排的手，而最後，林曉選擇了坐在最前面的皮埃爾·德利涅。
德利涅在眾人的目光中，站了起來，然後看著林曉。
隨後，他緩緩說出自己的問題：“林，既然你說你找到了一個絕妙的方法，能夠將低維情況拓展到高維，請問，是否是廣泛意義上的高維？”
林曉看著德利涅，隨後認真地點了點頭。
德利涅臉上欣慰地笑了：“那我就期待著後天，你將要給我們的答案了。”
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