第42章 困難
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第42章 困難
看完題幹，林曉表情頓時嚴肅起來。
這道題，很難！
而且不是一般難。
居然讓他證明在這樣一個數列中存在無窮多個素數？
讓他證明自然數中有無窮個素數還好說，但是證明這個數列中有無窮個素數，那可不是一個簡單的事情，因為對於一個數列中是否存在無窮多個素數，這幾乎可以稱為一種隨機事件了，想要完成，相當的困難。
林曉不由陷入了思考中。
徐老師給他出的應該是高等代數題吧？
可是這道題怎麽看都不像是高等代數方向的題呢？
明顯是道數論題，當然數論也是可以用代數方面的知識去解的。
那麽是多項式？
矩陣？
還是空間或者線性函數？
老師給他出的題，總不能是什麽數學未解難題吧？
肯定是能解出來的，就是有點難而已……
於是，他就這樣冥思苦想了五分鐘，同時在草稿紙上進行了簡單的演算。
演算，首先就要先列出這個數列的規律。
林曉列出數列的前面幾項。
1，1，2，3，5，8，13，……
看到這一個個數列，他忽然一楞，這個數列似乎有些熟悉啊，很快一想，這不就是斐波那契數列嗎？
難怪，他看這個通項公式的時候就覺得有點眼熟。
斐波那契數列，是以十二世紀的意呆利數學家萊昂納多·斐波那契命名的，其在數學中是以遞歸的方式來定義的：規定第零項和第一項分別為0，1後，其餘每項都等於前兩項之和，而其中第零項屬於特殊項，不算在數列中。
大家可能覺得這個數列看起來平平無奇，不就是這麽簡單的規律嘛，我也可以創建一個數列嘛。
比如叫張三/法外狂徒數列，規定前三項為1，剩餘每項都等於前三項之和，或者是規定前四項怎麽怎麽樣。
然而，斐波那契數列之所以特殊，是因為它並沒有這麽簡單，斐波那契數列又被稱為黃金分割數列，它的前一項除以後一項的值，會越來越趨近於黃金分割比例，即0.618。
另外，這個數列在自然界中也有很多巧合，比如向日葵的種子螺旋排列有99％都遵守斐波那契數列，以及樹枝生長規律也符合這個數列。
所以，研究斐波那契數列的數學家們，也有很多。
不過，這個斐波那契素數問題……
林曉就糾結了。
這真的不是數學未解的難題嗎？
可這是老師給自己的出的題啊……
總不可能徐老師故意坑他吧？
或者說，他拿錯題了？
要不拿手機搜一下？
但想了想，萬一這道題已經被解開了，那他不就算是提前知道答案了？
對於他來說，哪怕看到一個思路，對於解題都有很大的幫助。
林曉並不知道這確實是一道未解的難題，因為他又不研究斐波那契數列，能知道這個數列的通項公式都算好的了，哪會了解這些旁枝末節呢？
而且這個問題也並不算出名，華國的中學生普遍知道的數學未解難題，基本上也就局限於哥德巴赫猜想而已，因為華國有一位陳姓數學家解決了哥德巴赫猜想中的“1＋2”問題，所以就出於一種宣傳的目的，將這個問題寫在了數學課本上，告訴給了華國的中小學生們。
至於那些數學界更加出名的問題，譬如黎曼猜想、BSD猜想、霍奇猜想等等，就沒多少中小學生知道了。
於是林曉糾結起來，不知道該怎麽處理這道題。
但忽然，他腦海中靈光乍現。
這道題是寫在第三張紙上的嘛！
而第一張紙的題顯然比第二張紙的題簡單，這麽來看，這第三張紙的題肯定也比第二張紙的難。
而第二張紙上的題已經足夠難了，這第三張紙上只有這麽一道題，更加困難，顯然就理所應當嘛。
這個邏輯很容易想通嘛！
林曉頓時就不再糾結了，同時也對徐紅兵老師肅然起敬。
這種對前後各種題目難度的把控力度真是厲害！
不愧是數學教授。
於是他不再想太多，繼續思考起思路。
就這樣，一分鐘過去，兩分鐘過去，十分鐘過去。
他的頭腦中已經掀起了無盡的風暴，神經末梢的突觸間高頻率地釋放出遞質，讓他的大腦開始了極深層次的運轉中。
很快，他靈光一現，如果是多項式的話……
他立馬在草稿紙上開始寫了起來。
首先將其通項公式寫為An－（An－1）－（An－2）=0。
“然後可以利用解二階線性齊次遞回關系式的方法，那麽它的特征多項式是……”
【特征多項式為：λ^2－λ－1=0】
【得λ1=1/2（1＋√5），λ2=1/2（1－√5）】
【即有An=c1λ1^n＋c2λ2^n，其中c1，c2為常數，我們知道A0=0，A1=1，因此……】
【最終解得c1=1/√5，c2=－1/√5。】
【這裏引入素數定理，π（x）=Li（x）＋O（xe^（－c√lnx）（x→∞），其中Li（x）=……】
寫到這裏，林曉再一次陷入思考中。
接下來，他要嘗試結合兩者。
只要兩者能夠結合起來，那麽他就完成證明了。
因為，素數定理顯然是基於有無窮多個素數的結論下得出的，只要兩者能夠包容起來，並且區域都屬於無窮大，那麽即可得出結論。
即證明一個大的，小的那個也就自然而然完成了證明。
但顯然，想要將兩者結合起來，找到其中的聯系點，並不容易，中間還需要進行更加繁多處理。
“需要將它們換個形式，現在兩個的關系太遠了……”
林曉摩挲著自己的下巴，沈思著如何對它們進行等價變形。
就在這時，他感覺自己肩膀被拍了拍。
“林曉？林曉？”
他回過神，看向了身旁。
是孔華安。
“怎麽了？”
林曉問道。
“已經快十二點了，你還不休息嗎？”
“啊？都十二點了嗎？”
林曉意識到了時間已經很晚了，就算他不休息，但是孔華安也要休息的嘛。
於是他只能暫時放棄繼續思考，點了點頭道：“嗯，準備休息了。”
隨後他將草稿紙合上，去洗漱了，洗漱完畢回到床上後，他心中依然在思考著接下來該如何證明。
不過，漸漸地他還是睡著了。
沒辦法，他沾床就睡。
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看完題幹，林曉表情頓時嚴肅起來。
這道題，很難！
而且不是一般難。
居然讓他證明在這樣一個數列中存在無窮多個素數？
讓他證明自然數中有無窮個素數還好說，但是證明這個數列中有無窮個素數，那可不是一個簡單的事情，因為對於一個數列中是否存在無窮多個素數，這幾乎可以稱為一種隨機事件了，想要完成，相當的困難。
林曉不由陷入了思考中。
徐老師給他出的應該是高等代數題吧？
可是這道題怎麽看都不像是高等代數方向的題呢？
明顯是道數論題，當然數論也是可以用代數方面的知識去解的。
那麽是多項式？
矩陣？
還是空間或者線性函數？
老師給他出的題，總不能是什麽數學未解難題吧？
肯定是能解出來的，就是有點難而已……
於是，他就這樣冥思苦想了五分鐘，同時在草稿紙上進行了簡單的演算。
演算，首先就要先列出這個數列的規律。
林曉列出數列的前面幾項。
1，1，2，3，5，8，13，……
看到這一個個數列，他忽然一楞，這個數列似乎有些熟悉啊，很快一想，這不就是斐波那契數列嗎？
難怪，他看這個通項公式的時候就覺得有點眼熟。
斐波那契數列，是以十二世紀的意呆利數學家萊昂納多·斐波那契命名的，其在數學中是以遞歸的方式來定義的：規定第零項和第一項分別為0，1後，其餘每項都等於前兩項之和，而其中第零項屬於特殊項，不算在數列中。
大家可能覺得這個數列看起來平平無奇，不就是這麽簡單的規律嘛，我也可以創建一個數列嘛。
比如叫張三/法外狂徒數列，規定前三項為1，剩餘每項都等於前三項之和，或者是規定前四項怎麽怎麽樣。
然而，斐波那契數列之所以特殊，是因為它並沒有這麽簡單，斐波那契數列又被稱為黃金分割數列，它的前一項除以後一項的值，會越來越趨近於黃金分割比例，即0.618。
另外，這個數列在自然界中也有很多巧合，比如向日葵的種子螺旋排列有99％都遵守斐波那契數列，以及樹枝生長規律也符合這個數列。
所以，研究斐波那契數列的數學家們，也有很多。
不過，這個斐波那契素數問題……
林曉就糾結了。
這真的不是數學未解的難題嗎？
可這是老師給自己的出的題啊……
總不可能徐老師故意坑他吧？
或者說，他拿錯題了？
要不拿手機搜一下？
但想了想，萬一這道題已經被解開了，那他不就算是提前知道答案了？
對於他來說，哪怕看到一個思路，對於解題都有很大的幫助。
林曉並不知道這確實是一道未解的難題，因為他又不研究斐波那契數列，能知道這個數列的通項公式都算好的了，哪會了解這些旁枝末節呢？
而且這個問題也並不算出名，華國的中學生普遍知道的數學未解難題，基本上也就局限於哥德巴赫猜想而已，因為華國有一位陳姓數學家解決了哥德巴赫猜想中的“1＋2”問題，所以就出於一種宣傳的目的，將這個問題寫在了數學課本上，告訴給了華國的中小學生們。
至於那些數學界更加出名的問題，譬如黎曼猜想、BSD猜想、霍奇猜想等等，就沒多少中小學生知道了。
於是林曉糾結起來，不知道該怎麽處理這道題。
但忽然，他腦海中靈光乍現。
這道題是寫在第三張紙上的嘛！
而第一張紙的題顯然比第二張紙的題簡單，這麽來看，這第三張紙的題肯定也比第二張紙的難。
而第二張紙上的題已經足夠難了，這第三張紙上只有這麽一道題，更加困難，顯然就理所應當嘛。
這個邏輯很容易想通嘛！
林曉頓時就不再糾結了，同時也對徐紅兵老師肅然起敬。
這種對前後各種題目難度的把控力度真是厲害！
不愧是數學教授。
於是他不再想太多，繼續思考起思路。
就這樣，一分鐘過去，兩分鐘過去，十分鐘過去。
他的頭腦中已經掀起了無盡的風暴，神經末梢的突觸間高頻率地釋放出遞質，讓他的大腦開始了極深層次的運轉中。
很快，他靈光一現，如果是多項式的話……
他立馬在草稿紙上開始寫了起來。
首先將其通項公式寫為An－（An－1）－（An－2）=0。
“然後可以利用解二階線性齊次遞回關系式的方法，那麽它的特征多項式是……”
【特征多項式為：λ^2－λ－1=0】
【得λ1=1/2（1＋√5），λ2=1/2（1－√5）】
【即有An=c1λ1^n＋c2λ2^n，其中c1，c2為常數，我們知道A0=0，A1=1，因此……】
【最終解得c1=1/√5，c2=－1/√5。】
【這裏引入素數定理，π（x）=Li（x）＋O（xe^（－c√lnx）（x→∞），其中Li（x）=……】
寫到這裏，林曉再一次陷入思考中。
接下來，他要嘗試結合兩者。
只要兩者能夠結合起來，那麽他就完成證明了。
因為，素數定理顯然是基於有無窮多個素數的結論下得出的，只要兩者能夠包容起來，並且區域都屬於無窮大，那麽即可得出結論。
即證明一個大的，小的那個也就自然而然完成了證明。
但顯然，想要將兩者結合起來，找到其中的聯系點，並不容易，中間還需要進行更加繁多處理。
“需要將它們換個形式，現在兩個的關系太遠了……”
林曉摩挲著自己的下巴，沈思著如何對它們進行等價變形。
就在這時，他感覺自己肩膀被拍了拍。
“林曉？林曉？”
他回過神，看向了身旁。
是孔華安。
“怎麽了？”
林曉問道。
“已經快十二點了，你還不休息嗎？”
“啊？都十二點了嗎？”
林曉意識到了時間已經很晚了，就算他不休息，但是孔華安也要休息的嘛。
於是他只能暫時放棄繼續思考，點了點頭道：“嗯，準備休息了。”
隨後他將草稿紙合上，去洗漱了，洗漱完畢回到床上後，他心中依然在思考著接下來該如何證明。
不過，漸漸地他還是睡著了。
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