第40章 我給你出幾道題
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第40章 我給你出幾道題
考完試後的集訓課程有八天。
一開始林曉還認認真真地去上課，當然聽課認不認真就另說了，但後來發現有許多集訓隊員都不去學的，基本上只有花自己的錢報名的旁聽學生會聽課，於是上了三天後他也不去上課了。
當然，集訓也開放了自習室，每天都可以去自習室學習，其中也有數學老師在，自習時遇到問題，就可以去找老師詢問。
不過，林曉只是在看書而已，也沒什麽好問的，所以只是待在自習室享受一下那種安靜學習的氛圍。
只是，他不找老師，老師倒是在自習室中轉了轉，最後找到他來了。
負責自習室的老師叫徐紅兵，是一位數學教授。
他走到了林曉的旁邊，瞅了一眼這個被稱為數學天才中的天才中的天才的男生。
這個學生在他們集訓隊中的名氣實在是有些大，所以他認識林曉也很正常，只不過，這個學生……居然在看抽象代數？
抽象代數難度可不小，他在學校雖然不教這個，但是不妨礙他知道抽象代數的掛科率一直都很高，因為高代掛了的學生，大多也會掛抽象代數。
“看得懂嗎？”
“啊？”林曉從沈浸狀態中回過神，然後看見老師站在自己旁邊，便喊了一聲：“徐老師。”
隨後他答道：“還行，看得懂。”
“高代你看了？”
“看完了。”
“可以啊。”徐紅兵讚許地點點頭，這樣的數學天才，才算是真正沒有浪費自己的天賦。
如果林曉會因為如今在數學競賽中所向披靡，而忘記了上進，那未來顯然不會有太高的成就。
只有不斷地學習，一直地進步，天才的天賦才能得到更多的發揮，否則的話，那顯然就會落得傷仲永那樣的下場。
這時徐紅兵想了想，便說道：“那我給你出一道題，你來算算。”
林曉點點頭：“恭敬不如從命。”
“你小子還文縐縐的。”
徐紅兵失笑地打趣了一句，隨後便接過林曉的筆，在他的草稿紙上開始寫起了題。
雖然不教抽象代數，但是高代他還是教過的，出個題還是挺簡單的。
【設n階方陣F是某個多項式的友矩陣，求證與F可交換的方陣只能是F的多項式。】
“來吧。”
寫完，徐紅兵便將筆交給了林曉。
他出的這道題，難度算是偏上，他也想要考驗一下林曉對高代學習的程度怎麽樣，能不能覆刻在奧賽考試中那種神擋殺神佛擋殺佛的表現。
此外，其中也存在一個知識點，也就是友矩陣，他想知道林曉對這種偏僻知識點把握的怎麽樣，或者說知識面是否廣泛。
只不過讓他意外的是，林曉只是思考一分鐘後，也沒問他友矩陣是什麽玩意兒，便開始寫了起來。
【證明：設V是n維線性空間，ε1，ε2，……，εn是一組基。設ψ是V的線性變換，使得ψ在基ε1，ε2，……，εn下的矩陣是F，即ψ（ε1，ε2，……，εn）=（ε1，ε2，……，εn）F。
因為F是友矩陣，所以ε2=ψ（ε1），ε3=ψ^2（ε1），……，εn=ψ^（n－1）（ε1）.即……】
看到林曉前面的兩個操作，徐紅兵頓時倒吸一口冷氣，居然能夠如此熟練的運用線性空間和線性變換了嗎？
哪怕是在高等代數中，這個知識也屬於困難點，他以前出這類題的時候都是小心翼翼的，生怕把學生給難住了。
而且，他也沒想到林曉這麽快就能想到用這種方法來解了，一般學生來說，基本都是用標準單位列向量來解的。
他心中不由感慨，這學生，可真是不得了啊。
難怪能夠在奧賽中表現出如此勢頭，這簡直就是天生為了數學而生的。
心中起著波瀾，他也就這樣看著林曉寫。
沒過多久，林曉便寫到了最後一步。
【所以C=（n∑i=1）ci1＊F^（i－1）（e1，Fe1，F^2e1，……，F^（n－1）e1）=（n∑i=1）c1F^i－1
所以C是F的多項式。
證畢。】
一筆一劃的寫完最後兩個字，林曉放下了筆。
徐紅兵看他寫完了，便說道：“很好，做的挺不錯。”
林曉笑著說：“其實也不是太難吧，不算什麽吧。”
徐紅兵：“……”
“你覺得不太難？”
林曉點點頭，如實道：“確實還好吧，我其實前些天才看完高等代數的，既然能做到的話，應該難度也不高吧？”
徐紅兵：“……”
他感覺到來自眼前這個學生對自己出的題的蔑視。
而且，林曉居然還說，他才看完高等代數幾天？
“你才看完高數？”
“是啊。”
“自學？”
“自學的。”
“沒有老師輔導你？”
“沒有啊。”林曉說道：“我家鄉沒有這種大學數學輔導，像我參加奧賽之前，也沒參加過什麽集訓，哦，也就是數學聯賽前，我們學校開過一個月的數學聯賽培訓班。”
聽到林曉的話，徐紅兵感到更加不敢置信了，林曉居然還全都是自學的？
他本來以為林曉是有老師教，再加上自身天賦才做到的呢。
或許數學天才的老師對他們做出的成就沒有什麽貢獻，但是數學天才卻一定少不了一個老師的引導。
牛頓那麽厲害，他的老師可就是當時劍橋大學的‘盧卡斯教授’，盧卡斯教授不是指某個人，而是一個榮譽職位，只有得到認可的學者才能獲得這個職位，且同一時間只能由一個老師擔任，這足以說明牛頓的老師有多厲害。
再說愛因斯坦的老師，就是閔可夫斯基，大名鼎鼎的閔可夫斯基時空在數學物理界可是擁有著相當重要的地位，更是和愛因斯坦後來的相對論有著極為密切的關系。
所以，徐紅兵覺得不可思議。
林曉身處的教育環境居然那樣的匱乏，他卻依然展露出那樣強勁的數學天賦。
果然，是金子總會發光，同時，他也不由替林曉感到惋惜，要是能有一個好的老師指導，林曉大概早就一飛沖天了吧？
比如初中時期就進IMO隊伍什麽的。
但很快，他想到了林曉應該快進入大學了，不出所料的話，林曉應該會選擇那兩所學校。
這樣一來，他就不用擔心林曉以後的未來了，這樣的天才，在大學中，絕對不會被忽視。
當然，以上都是他作為一個老師對任何一個學生都保持著的希望他好的態度，拋開這些事情不談，他出的題被小瞧了，這怎麽能忍？
他能受著委屈嗎作為一名專業數學命題人。
他可是受邀參加過CMO以及大學生數學競賽的命題組，這也是為什麽他能夠被邀請過來給這些學生輔導。
於是他說道：“那你就是自學成才了，很厲害，很不錯，相信你去了大學後，能夠獲得更好的成長。”
“這樣吧，我待會兒再給你出幾道難一點的題，待會兒你打算走的時候，然後來講臺上取。”
“好的。”
林曉點點頭。
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一開始林曉還認認真真地去上課，當然聽課認不認真就另說了，但後來發現有許多集訓隊員都不去學的，基本上只有花自己的錢報名的旁聽學生會聽課，於是上了三天後他也不去上課了。
當然，集訓也開放了自習室，每天都可以去自習室學習，其中也有數學老師在，自習時遇到問題，就可以去找老師詢問。
不過，林曉只是在看書而已，也沒什麽好問的，所以只是待在自習室享受一下那種安靜學習的氛圍。
只是，他不找老師，老師倒是在自習室中轉了轉，最後找到他來了。
負責自習室的老師叫徐紅兵，是一位數學教授。
他走到了林曉的旁邊，瞅了一眼這個被稱為數學天才中的天才中的天才的男生。
這個學生在他們集訓隊中的名氣實在是有些大，所以他認識林曉也很正常，只不過，這個學生……居然在看抽象代數？
抽象代數難度可不小，他在學校雖然不教這個，但是不妨礙他知道抽象代數的掛科率一直都很高，因為高代掛了的學生，大多也會掛抽象代數。
“看得懂嗎？”
“啊？”林曉從沈浸狀態中回過神，然後看見老師站在自己旁邊，便喊了一聲：“徐老師。”
隨後他答道：“還行，看得懂。”
“高代你看了？”
“看完了。”
“可以啊。”徐紅兵讚許地點點頭，這樣的數學天才，才算是真正沒有浪費自己的天賦。
如果林曉會因為如今在數學競賽中所向披靡，而忘記了上進，那未來顯然不會有太高的成就。
只有不斷地學習，一直地進步，天才的天賦才能得到更多的發揮，否則的話，那顯然就會落得傷仲永那樣的下場。
這時徐紅兵想了想，便說道：“那我給你出一道題，你來算算。”
林曉點點頭：“恭敬不如從命。”
“你小子還文縐縐的。”
徐紅兵失笑地打趣了一句，隨後便接過林曉的筆，在他的草稿紙上開始寫起了題。
雖然不教抽象代數，但是高代他還是教過的，出個題還是挺簡單的。
【設n階方陣F是某個多項式的友矩陣，求證與F可交換的方陣只能是F的多項式。】
“來吧。”
寫完，徐紅兵便將筆交給了林曉。
他出的這道題，難度算是偏上，他也想要考驗一下林曉對高代學習的程度怎麽樣，能不能覆刻在奧賽考試中那種神擋殺神佛擋殺佛的表現。
此外，其中也存在一個知識點，也就是友矩陣，他想知道林曉對這種偏僻知識點把握的怎麽樣，或者說知識面是否廣泛。
只不過讓他意外的是，林曉只是思考一分鐘後，也沒問他友矩陣是什麽玩意兒，便開始寫了起來。
【證明：設V是n維線性空間，ε1，ε2，……，εn是一組基。設ψ是V的線性變換，使得ψ在基ε1，ε2，……，εn下的矩陣是F，即ψ（ε1，ε2，……，εn）=（ε1，ε2，……，εn）F。
因為F是友矩陣，所以ε2=ψ（ε1），ε3=ψ^2（ε1），……，εn=ψ^（n－1）（ε1）.即……】
看到林曉前面的兩個操作，徐紅兵頓時倒吸一口冷氣，居然能夠如此熟練的運用線性空間和線性變換了嗎？
哪怕是在高等代數中，這個知識也屬於困難點，他以前出這類題的時候都是小心翼翼的，生怕把學生給難住了。
而且，他也沒想到林曉這麽快就能想到用這種方法來解了，一般學生來說，基本都是用標準單位列向量來解的。
他心中不由感慨，這學生，可真是不得了啊。
難怪能夠在奧賽中表現出如此勢頭，這簡直就是天生為了數學而生的。
心中起著波瀾，他也就這樣看著林曉寫。
沒過多久，林曉便寫到了最後一步。
【所以C=（n∑i=1）ci1＊F^（i－1）（e1，Fe1，F^2e1，……，F^（n－1）e1）=（n∑i=1）c1F^i－1
所以C是F的多項式。
證畢。】
一筆一劃的寫完最後兩個字，林曉放下了筆。
徐紅兵看他寫完了，便說道：“很好，做的挺不錯。”
林曉笑著說：“其實也不是太難吧，不算什麽吧。”
徐紅兵：“……”
“你覺得不太難？”
林曉點點頭，如實道：“確實還好吧，我其實前些天才看完高等代數的，既然能做到的話，應該難度也不高吧？”
徐紅兵：“……”
他感覺到來自眼前這個學生對自己出的題的蔑視。
而且，林曉居然還說，他才看完高等代數幾天？
“你才看完高數？”
“是啊。”
“自學？”
“自學的。”
“沒有老師輔導你？”
“沒有啊。”林曉說道：“我家鄉沒有這種大學數學輔導，像我參加奧賽之前，也沒參加過什麽集訓，哦，也就是數學聯賽前，我們學校開過一個月的數學聯賽培訓班。”
聽到林曉的話，徐紅兵感到更加不敢置信了，林曉居然還全都是自學的？
他本來以為林曉是有老師教，再加上自身天賦才做到的呢。
或許數學天才的老師對他們做出的成就沒有什麽貢獻，但是數學天才卻一定少不了一個老師的引導。
牛頓那麽厲害，他的老師可就是當時劍橋大學的‘盧卡斯教授’，盧卡斯教授不是指某個人，而是一個榮譽職位，只有得到認可的學者才能獲得這個職位，且同一時間只能由一個老師擔任，這足以說明牛頓的老師有多厲害。
再說愛因斯坦的老師，就是閔可夫斯基，大名鼎鼎的閔可夫斯基時空在數學物理界可是擁有著相當重要的地位，更是和愛因斯坦後來的相對論有著極為密切的關系。
所以，徐紅兵覺得不可思議。
林曉身處的教育環境居然那樣的匱乏，他卻依然展露出那樣強勁的數學天賦。
果然，是金子總會發光，同時，他也不由替林曉感到惋惜，要是能有一個好的老師指導，林曉大概早就一飛沖天了吧？
比如初中時期就進IMO隊伍什麽的。
但很快，他想到了林曉應該快進入大學了，不出所料的話，林曉應該會選擇那兩所學校。
這樣一來，他就不用擔心林曉以後的未來了，這樣的天才，在大學中，絕對不會被忽視。
當然，以上都是他作為一個老師對任何一個學生都保持著的希望他好的態度，拋開這些事情不談，他出的題被小瞧了，這怎麽能忍？
他能受著委屈嗎作為一名專業數學命題人。
他可是受邀參加過CMO以及大學生數學競賽的命題組，這也是為什麽他能夠被邀請過來給這些學生輔導。
於是他說道：“那你就是自學成才了，很厲害，很不錯，相信你去了大學後，能夠獲得更好的成長。”
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