第778章

“立方，在文中指正方體。以直高乘之，是指用梯形面的垂直高相乘，文中指用上句中所得的數值，梯形的上下寬相加除以二，與高相乘。至此，實際上就得到了這個梯形的面積，也為下一步乘以長度得到物體的體積作了準備。罌，是指古代一種腹大口小的陶制容器。別列，在本文中指另外計算。重列，為另外列出的意思。會圓之術，是指會圓術的意思，沈括所創的一種計算圓弓形弧長的近似方法，其近似公式為C＝a+h2r×6，其中r為半徑，h為矢高，a為弦長。沈括並未給出這一公式的推導，它很可能與《九章算術》中弧田術有著某種密切的關系。別，為另，另外的意思。古代無另字，用另的地方常寫作別。各自乘，在本文中指將弦、股各自平方。再割亦如之，是指再次切割也如此類推的意思。減去已割之弧，則再割之弧也，是指用總的弧長減去已割部分的弧長，就是再切割之田的弧長了。步，為古代計量單位，一步為五尺。造微之術，是指比較精確的計算方法。志，為記，記述的意思。全篇文章翻譯過來的意思是說，算術中求物體體積的方法，如芻萌、芻童、方池、冥谷、塹堵、鱉臑、圓錐、陽馬等，各種形狀的物體都具備了，只是沒有隙積術。古代的算法：凡計算物體的體積，有立方體，是指六個面都是正方形的物體，其計算方法是把一條邊自乘兩次就可以求得了。有塹堵，是指有點像土墻形狀的物體，兩邊是斜的，兩頭的面是垂直的。它的截面面積的算法是：先把上、下底的寬相加，除以二，作為截面的寬，用直高與它相乘就求得了一個值；再將直高作為股，用上底面的寬減去下底面的寬，所得之差除以二作為勾，用勾股定理算出弦，就是它的斜邊長。有芻童，是指有點像翻過來的方鬥形狀，四側都是斜面。它的計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數值相加，與高相乘，再取其六分之一，就求得了它的體積。隙積，是指堆累起來而其中有空隙的物體，像堆疊起來的棋子、分層建造起來的土壇以及酒館裏堆累起來的酒壇子一類的物體。它們雖像倒扣著的鬥，四側都是斜面，但是由於邊緣存在著一定的殘缺或空隙，如果用芻童法計算，所得數量往往比實際的要少。我想出了一種計算方法：用芻童法算出它的上位、下位數值，另外單獨列出它的下底寬，減去上底寬，將所得之差乘高，取其六分之一，再並入前面的數目就可以了。假設有用酒壇子累成的堆垛，最上層的長、寬都是兩只壇子，最下層的長、寬都是十二只壇子，一層層交錯堆垛好。”

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