第505章

“沈括也得以內遷，改任秀州團練副使，本州安置、不得簽書本州公事。秀州地處江南，毗鄰故鄉杭州，沈括的心情得以從頹廢中好轉起來，遂專心於學問，開始整理熙寧九年奉旨編繪的《天下郡縣圖》。元佑三年八月，沈括編訂完成《天下郡縣圖》，被特許到汴京進呈。哲宗賜絹百匹，準許沈括在秀州境內自由行動。元佑四年九月，沈括改任朝散郎、守光祿少卿、分司南京，準於外州居住。接到詔命後，沈括就舉家搬遷至早年在潤州購置的夢溪園，在此隱居，創作《夢溪筆談》。紹聖二年，沈括因病辭世，享年六十五歲。隙積術指如何計算垛積，沈括運用類比、歸納的方法，以體積公式為基礎，把求解不連續個體的累積數，化為連續整體數值來求解，已具有了用連續模型解決離散問題的思想。在數學史上，發展了自南北朝時期就停滯不前的等差級數求和問題，並推進到高階等差級數求和的新階段，開創了垛積術研究的先河。南宋數學家楊輝、元朝數學家朱世傑，在沈括的基礎上進一步研究，取得了令世人矚目的成就。會圓術，實際上是指由弦求弧的方法，其主要思路是局部以直代曲，對圓的弧矢關系給出一個比較實用的近似公式。在中國數學史上，沈括第一個利用弦、矢求出了孤長的近似值。這一方法的創立，不僅促進了平面幾何的發展，而且在天文計算中也起了重要的作用，為球面三角學的發展作出了重要貢獻。會圓術問世後，得到了廣泛應用，郭守敬、王恂等都用到過會圓術。沈括記錄了人工磁化的方法，並用人工磁化針來作試驗，對指南針進行深入研究。沈括比較了指南針的四種裝置方法：水浮法，碗沿法，指甲法和懸絲法，指出懸絲法最優，並做了相應的分析。磁偏角指地球表面任一點的地磁子午線與地理子午線的夾角，即磁針靜止時，所指的北方與真正北方的夾角。沈括在世界上最早經實驗證明了磁針能指南，然常微偏東，即地磁的南北極與地理的南北極並不完全重合，存在磁偏角。這比哥倫布橫渡大西洋時發現磁偏角現象早了400多年。沈括通過觀察實驗，對小孔成像、凹面鏡成像等原理作了準確而生動的描述，他用礙，也就是焦點的概念，指出了光的直線傳播、凹面鏡成像的規律，並把光通過礙成像稱之為格術，即現代光學中的等角空間變換關系。沈括還對平面、凹凸面等鏡面成像的不同進行研究，註意到表面曲率不同與成像之間的關系，並以此對古人鑄鑒時正確處理鏡面凹凸與成像大小的關系進行了研究與分析，提出若將小平面鏡磨凸，就可全納人面。沈括還對透光銅鏡的原理作出了正確推論，推動了後世對透光鏡的研究。”

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